A Simple Nim HDU - 5795 （博弈）

原创于 2019-09-19 10:36:11 发布 · 190 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

博弈专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在NIM游戏中引入特殊操作后的策略变化，分析了如何通过计算石子堆的SG函数来预测游戏结果，揭示了在特定条件下游戏胜负的关键因素。

题目

https://vjudge.net/problem/HDU-5795#author=SCU2018

题意

给你n堆石子，两种操作

1 选择一堆取任意个

2 选择一堆分成三堆

不能操作的人为输

思路

如果没有第二种操作，就是NIM博弈，每堆石子的sg = 石子个数

现在sg[i] = mex(1,2,,,i-1,i-2^1^1,i-3^1^2,,,,)

打表发现 sg[8*k+7] = 8*k+8 sg[8*k] = 8*k-1 (sg[0]=0) 其他sg值不变

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sg[1100];
int vis[100];
void ok()
{
    sg[0] =0 ;
    for(int i = 1;i <= 50;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j = 1;j <= i;j++)
        {
            vis[sg[j]] = 1;
        }
        if(i > 3)
        {
            for(int j = 1;j <= i-2;j++)
            {
                for(int k = 1;k <= i-j-1;k++)
                {
                    vis[sg[i-j-k]^sg[j]^sg[k]] = 1;
                }
            }
        }
        for(int j = 0;j <= 100;j++)
        {
            if(vis[j] == 0)
            {
                sg[i] = j;
                cout<<i<<" "<<j<<endl;
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int ans = 0;
        int n;
        cin>>n;
        for(int i =1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            cin>>x;
            if(x == 0) ans ^= x;
            else if(x%8==0) ans ^= (x-1);
            else if(x%8 == 7) ans ^= (x+1);
            else ans ^= x;
        }
        if(ans) cout<<"First player wins."<<endl;
        else cout<<"Second player wins."<<endl;
    }

    return 0;
}