树-层序遍历的迭代写法

本文介绍了一种实现二叉树层序遍历的方法,采用队列来辅助完成遍历过程。首先创建一个队列并将根节点放入队列中,然后开始循环处理直到队列为空。每次循环都会处理当前层的所有节点,并将它们的值存入一个临时列表中,同时将下一层的节点加入队列。最后将每一层的节点值列表加入结果列表中。

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一、代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    // 构造函数
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val)
    { this.val = val; }

    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

//class Solution {
//    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
//        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
//        if (root == null) {
//            return ret;
//        }
//
//        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
//        queue.offer(root);
//        while (!queue.isEmpty()) {
//            List<Integer> level = new ArrayList<Integer>();
//            int currentLevelSize = queue.size();
//            for (int i = 1; i <= currentLevelSize; ++i) {
//                TreeNode node = queue.poll();
//                level.add(node.val);
//                if (node.left != null) {
//                    queue.offer(node.left);
//                }
//                if (node.right != null) {
//                    queue.offer(node.right);
//                }
//            }
//            ret.add(level);
//        }
//
//        return ret;
//    }
//}

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {

        //思路 二叉树的层序遍历 通用思路为使用 队列,利用队列先进先出特点保存每一行的结点,遍历之后出队
        //时间复杂度 空间复杂度 O(n)
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        if(root == null){
            return res;
        }
        //存储每层结点队列
        Queue<TreeNode> queueNodes = new LinkedList<>();
        //把当前根节点加入队列
        queueNodes.add(root);

        //遍历队列节点

        while(!queueNodes.isEmpty()){
            //获取当前层级有多少个节点
            int count = queueNodes.size();
            //保存当前遍历节点值得 list
            List<Integer> temp = new ArrayList<>();
            //根据队列中的数据 遍历获取节点值
            for (int i = 0; i < count; i++) {
                //当前节点是否有左右子节点
                if(queueNodes.peek().left !=null){
                    queueNodes.offer(queueNodes.peek().left);
                }
                if(queueNodes.peek().right !=null){
                    queueNodes.offer(queueNodes.peek().right);
                }
                //保存当前节点行元素值数组 并从队列中删除
                temp.add(queueNodes.poll().val);
            }
            //保存每一层节点数组
            res.add(temp);
        }

        return res;
    }
}

class test{
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode node1 = new TreeNode(1);
        TreeNode node2 = new TreeNode(2);
        TreeNode node3 = new TreeNode(3);
        TreeNode node4 = new TreeNode(4);
        TreeNode node5 = new TreeNode(5);
        TreeNode node6 = new TreeNode(6);
        TreeNode node7 = new TreeNode(7);
        node1.left = node2;node1.right = node3;
        node2.left = node4;node2.right = node5;
        node3.left = node6;node3.right = node7;
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        res = new Solution().levelOrder(node1);
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            System.out.println(res.get(i));
        }
    }
}

二、通过层序遍历学到了什么?

1、队列的定义
Queue<> queue = new ArrayList<>();
2、使用队列实现层序遍历
3、层序遍历输出的是存放列表的列表,每个列表代表每一层;

<think>我们首先需要明确二叉层序遍历(BFS)和深度优先遍历(DFS)的迭代与递归方法。 根据引用[2],二叉的遍历分为深度优先(DFS)和广度优先(BFS)。其中深度优先包括前序、中序、后序,广度优先即层序遍历。 用户要求实现: 1. 层序遍历(BFS)的迭代和递归方法 2. 深度优先遍历(DFS)的迭代和递归方法(这里DFS通常指前序遍历,但有时也包含中序和后序,但用户没有特别指明,我们通常以DFS指前序遍历,但为了全面,我们可以实现前序遍历的迭代和递归,同时也可以提及其他DFS遍历) 但是注意,用户特别要求的是层序遍历(BFS)和深度优先遍历(DFS)的迭代与递归方法。其中: - 层序遍历(BFS)通常使用迭代(队列)实现,递归实现相对少见,但也可以实现。 - 深度优先遍历(DFS)通常包括前序、中序、后序,这里用户没有具体说明,但根据引用[3]和[4],DFS通常指前序遍历(根左右),而中序和后序也是DFS。 为了满足用户要求,我们将分别实现: 1. 层序遍历(BFS): 迭代方法:使用队列 递归方法:需要记录层数,然后递归每一层,将同一层的节点值收集起来(这种方法效率不高,但可以展示递归思路) 2. 深度优先遍历(DFS): 这里我们以DFS(前序遍历)为例,同时我们也可以实现中序和后序的迭代和递归方法,但用户要求的是DFS,通常DFS指前序遍历,所以我们将重点放在前序遍历上,但为了完整性,我们可以简单提及中序和后序。 但是,用户要求的是“深度优先遍历(DFS)”,而DFS通常包括前序、中序、后序,但用户没有具体说明。根据引用[3]和[4],DFS的结果是前序遍历(根左右)的顺序。因此,我们主要实现前序遍历的迭代和递归。 然而,注意引用[4]中给出了DFS的迭代实现(使用栈),并且是前序遍历(根左右)的顺序。 因此,我们计划如下: 一、层序遍历(BFS) 1. 迭代方法:使用队列 2. 递归方法:通过递归函数,传入当前层节点列表,处理当前层节点,然后收集下一层节点,递归处理下一层。 二、深度优先遍历(DFS)【以前序遍历为例】 1. 递归方法:先访问根节点,然后递归左子,再递归右子。 2. 迭代方法:使用栈,先将根节点入栈,然后循环中出栈一个节点,访问它,然后先右子节点入栈,再左子节点入栈(这样出栈顺序才是根左右)。 同时,我们也可以简要提供中序和后序的递归和迭代方法,但用户要求的是DFS,而DFS通常指前序遍历,所以我们将前序遍历作为DFS的代表。 但是,用户的问题中同时要求了DFS的迭代和递归,所以我们只实现前序遍历的迭代和递归。 另外,用户要求使用Java实现。 下面我们将分别实现: 1. 层序遍历(BFS)的迭代和递归 2. 深度优先遍历(DFS)的前序遍历的迭代和递归 注意:中序遍历和后序遍历的迭代实现相对复杂,如果用户没有特别要求,我们暂时不实现。但为了知识的完整性,我们可以简要说明DFS包括前序、中序、后序,并给出递归的统一写法,而迭代写法可以另外说明。 然而,用户要求的是“深度优先遍历(DFS)”,而DFS通常指前序遍历(如引用[3]和[4]所示),所以我们重点实现前序遍历。 实现如下: 首先,定义二叉节点类: ```java class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode() {} TreeNode(int val) { this.val = val; } TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { this.val = val; this.left = left; this.right = right; } } ``` 一、层序遍历(BFS) 1. 迭代方法(使用队列): ```java public List<Integer> bfsIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { TreeNode node = queue.poll(); result.add(node.val); if (node.left != null) queue.offer(node.left); if (node.right != null) queue.offer(node.right); } return result; } ``` 2. 递归方法(需要辅助函数,按层处理): 递归方法不是按节点递归,而是按层递归。我们设计一个递归函数,传入当前层的节点列表,然后: - 如果当前层节点列表为空,则返回 - 否则,将当前层节点的值加入结果,然后收集下一层的所有节点,递归处理下一层 但是这样得到的结果是一个列表,而不是按层分组的。用户要求的是层序遍历,即按层从左到右的顺序输出节点值,但不要求分层(除非用户要求分层输出)。通常层序遍历输出一个一维列表,所以我们可以这样: ```java public List<Integer> bfsRecursive(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); bfsRecursiveHelper(queue, result); return result; } private void bfsRecursiveHelper(Queue<TreeNode> queue, List<Integer> result) { if (queue.isEmpty()) return; int size = queue.size(); for (int i = 0; i < size; i++) { TreeNode node = queue.poll(); result.add(node.val); if (node.left != null) queue.offer(node.left); if (node.right != null) queue.offer(node.right); } bfsRecursiveHelper(queue, result); } ``` 但是,这种方法虽然用了递归,但内部还是使用了队列,并且循环处理当前层。这实际上是递归和迭代的混合。还有一种递归方法是不使用队列,而是通过记录当前层节点,然后递归处理下一层节点(下一层节点由当前层节点的左右子节点组成): ```java public List<Integer> bfsRecursive2(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; List<TreeNode> currentLevel = new ArrayList<>(); currentLevel.add(root); bfsRecursiveHelper2(currentLevel, result); return result; } private void bfsRecursiveHelper2(List<TreeNode> currentLevel, List<Integer> result) { if (currentLevel.isEmpty()) return; List<TreeNode> nextLevel = new ArrayList<>(); for (TreeNode node : currentLevel) { result.add(node.val); if (node.left != null) nextLevel.add(node.left); if (node.right != null) nextLevel.add(node.right); } bfsRecursiveHelper2(nextLevel, result); } ``` 二、深度优先遍历(DFS)【前序遍历】 1. 递归方法: ```java public List<Integer> dfsPreorderRecursive(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); dfsPreorderRecursiveHelper(root, result); return result; } private void dfsPreorderRecursiveHelper(TreeNode node, List<Integer> result) { if (node == null) return; result.add(node.val); // 访问根节点 dfsPreorderRecursiveHelper(node.left, result); // 递归左子 dfsPreorderRecursiveHelper(node.right, result); // 递归右子 } ``` 2. 迭代方法(使用栈): ```java public List<Integer> dfsPreorderIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); stack.push(root); while (!stack.isEmpty()) { TreeNode node = stack.pop(); result.add(node.val); // 注意:先右后左,这样左子先出栈 if (node.right != null) stack.push(node.right); if (node.left != null) stack.push(node.left); } return result; } ``` 另外,中序和后序遍历的递归方法与前序遍历类似,只是访问根节点的时机不同。 中序遍历递归: ```java private void dfsInorderRecursiveHelper(TreeNode node, List<Integer> result) { if (node == null) return; dfsInorderRecursiveHelper(node.left, result); // 递归左子 result.add(node.val); // 访问根节点 dfsInorderRecursiveHelper(node.right, result); // 递归右子 } ``` 后序遍历递归: ```java private void dfsPostorderRecursiveHelper(TreeNode node, List<Integer> result) { if (node == null) return; dfsPostorderRecursiveHelper(node.left, result); // 递归左子 dfsPostorderRecursiveHelper(node.right, result); // 递归右子 result.add(node.val); // 访问根节点 } ``` 中序遍历迭代(使用栈): ```java public List<Integer> dfsInorderIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); TreeNode curr = root; while (curr != null || !stack.isEmpty()) { while (curr != null) { stack.push(curr); curr = curr.left; } curr = stack.pop(); result.add(curr.val); curr = curr.right; } return result; } ``` 后序遍历迭代(使用栈): ```java public List<Integer> dfsPostorderIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); stack.push(root); TreeNode prev = null; while (!stack.isEmpty()) { TreeNode curr = stack.peek(); // 如果当前节点没有子节点,或者子节点已经被访问过,则访问当前节点 if ((curr.left == null && curr.right == null) || (prev != null && (prev == curr.right || (prev == curr.left && curr.right == null)))) { result.add(curr.val); stack.pop(); prev = curr; } else { // 先右后左,这样左子先处理 if (curr.right != null) stack.push(curr.right); if (curr.left != null) stack.push(curr.left); } } return result; } ``` 但是,用户要求的是DFS(深度优先遍历)的迭代和递归,而DFS通常指前序遍历。因此,我们主要提供前序遍历的迭代和递归。 总结代码: 我们将提供以下方法: 1. bfsIterative: 层序遍历迭代实现 2. bfsRecursive: 层序遍历的递归实现(按层递归) 3. dfsPreorderRecursive: DFS前序遍历递归 4. dfsPreorderIterative: DFS前序遍历迭代 同时,为了完整性,我们可以简要说明中序和后序的遍历方法,但代码中不展开(除非用户要求)。 最后,生成相关问题: 1. 层序遍历和深度优先遍历的时间复杂度分别是多少? 2. 深度优先遍历的中序和后序遍历如何用迭代方法实现? 3. 层序遍历的递归方法为什么效率不如迭代方法? 4. 如何实现二叉的深度优先遍历(DFS)的分层输出? 注意:引用[1][2][3][4]提供了二叉遍历的基本概念和实现方法,我们在回答中参考了这些引用。 下面按照用户要求,将回答组织成结构清晰的形式。</think>### 二叉遍历的 Java 实现(迭代与递归) #### 一、深度优先遍历(DFS) 深度优先遍历按照访问根节点的顺序分为三种:**前序遍历(根左右)、中序遍历(左根右)、后序遍历(左右根)**。 ##### 1. DFS 递归实现 ```java // 前序遍历(递归) public void dfsPreOrder(TreeNode root, List<Integer> result) { if (root == null) return; result.add(root.val); // 访问根节点 dfsPreOrder(root.left, result); // 遍历左子 dfsPreOrder(root.right, result); // 遍历右子 } // 中序遍历(递归) public void dfsInOrder(TreeNode root, List<Integer> result) { if (root == null) return; dfsInOrder(root.left, result); // 遍历左子 result.add(root.val); // 访问根节点 dfsInOrder(root.right, result); // 遍历右子 } // 后序遍历(递归) public void dfsPostOrder(TreeNode root, List<Integer> result) { if (root == null) return; dfsPostOrder(root.left, result); // 遍历左子 dfsPostOrder(root.right, result); // 遍历右子 result.add(root.val); // 访问根节点 } ``` ##### 2. DFS 迭代实现(使用栈) ```java // 前序遍历(迭代) public List<Integer> dfsPreOrderIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); stack.push(root); while (!stack.isEmpty()) { TreeNode node = stack.pop(); result.add(node.val); // 访问根节点 if (node.right != null) stack.push(node.right); // 右子节点先入栈 if (node.left != null) stack.push(node.left); // 左子节点后入栈 } return result; } // 中序遍历(迭代) public List<Integer> dfsInOrderIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); TreeNode curr = root; while (curr != null || !stack.isEmpty()) { while (curr != null) { stack.push(curr); // 左子入栈 curr = curr.left; } curr = stack.pop(); result.add(curr.val); // 访问根节点 curr = curr.right; // 处理右子 } return result; } // 后序遍历(迭代) public List<Integer> dfsPostOrderIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); stack.push(root); while (!stack.isEmpty()) { TreeNode node = stack.pop(); result.add(0, node.val); // 结果倒序插入(根→右→左) if (node.left != null) stack.push(node.left); if (node.right != null) stack.push(node.right); } return result; } ``` #### 二、层序遍历(BFS) 层序遍历按层级从上到下、从左到右访问节点,属于广度优先遍历。 ##### 1. BFS 迭代实现(使用队列) ```java public List<Integer> bfsIterative(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) return result; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { TreeNode node = queue.poll(); result.add(node.val); // 访问当前节点 if (node.left != null) queue.offer(node.left); if (node.right != null) queue.offer(node.right); } return result; } ``` ##### 2. BFS 递归实现 ```java public List<List<Integer>> bfsRecursive(TreeNode root) { List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); bfsHelper(Collections.singletonList(root), result); return result; } private void bfsHelper(List<TreeNode> levelNodes, List<List<Integer>> result) { if (levelNodes.isEmpty()) return; List<Integer> levelValues = new ArrayList<>(); List<TreeNode> nextLevel = new ArrayList<>(); for (TreeNode node : levelNodes) { if (node == null) continue; levelValues.add(node.val); // 记录当前层节点值 if (node.left != null) nextLevel.add(node.left); if (node.right != null) nextLevel.add(node.right); } if (!levelValues.isEmpty()) result.add(levelValues); bfsHelper(nextLevel, result); // 递归处理下一层 } ``` ### 关键点说明 1. **DFS 核心**: - 递归:通过函数调用栈隐式实现回溯 - 迭代:显式使用栈模拟递归过程 - 时间复杂度:$O(n)$,空间复杂度:$O(h)$($h$ 为高) 2. **BFS 核心**: - 迭代:队列保证先进先出(FIFO)特性 - 递归:按层传递节点列表 - 时间复杂度:$O(n)$,空间复杂度:$O(n)$(最宽层节点数) 3. **选择建议**: - DFS 适合路径查找、回溯问题 - BFS 适合最短路径、层级分析 - 递归代码简洁但可能栈溢出,迭代更易控制资源[^1][^2][^3][^4] ### 相关问题 1. DFS 和 BFS 在空间复杂度上有何本质区别? 2. 如何修改 DFS 迭代代码实现**倒序后序遍历**(左→右→根)? 3. 递归实现的 BFS 能否优化空间复杂度? 4. 在二叉中查找特定节点时,DFS 和 BFS 哪种方法更高效? 5. 如何实现 **N叉** 的深度优先和广度优先遍历?[^3]
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