leetcode刷题规律

回溯法

1.求数组排列组合

题目特征： 要求一个组合的vector<vector < T > > 合集。此时需要用回溯法求出所有的可能的集合。
题目列表：
39.组合数组
电话号码的字母组合
组合总和 II
组合
组合总和 III
因子的组合
组合总和 Ⅳ
技巧：
（1）有些题目需要先对数组进行一个排序，然后再元素的选择过程中，要注意是否可以重复选择。
（2）如果对结果的集合要求每种结果里的元素不能重复，则需要设置一个begin位置，代表元素其实搜索的位置，每次从begin开始搜索；对于不可以重复选择的，在递归的时候要把起始位置设置为i+1；如果允许重复使用，则起始位置为i
（3）如果结果的集合里，相同元素的不同顺序视为不同，则可以不设置begin
（4）有些数组里有重复元素，有些没有重复元素。对有重复元素的需要根据题意做一些处理。

DP算法

对dp问题和回溯法的区别之一就是是否需要列出所有的排列组合。如果不需要排列组合只要得到是否能达到target/达到target的有几种等问题，则需要用dp求解。一般dfs会超时。

1.背包问题

背包问题题解
受此启发整理一下背包问题的思路。
背包问题特征：需要从数组nums里，选择几个元素，得到target。可以重复选是完全背包，不可以是0-1背包
（1）377.组合总和：正整数、不重复数组，求和为目标的组合数。
完全背包、需要考虑元素之间的顺序，顺序不同视为不同组合：外循环容量，内循环遍历元素，
dp[i]代表容量为i有几种组合
dp[i]=dp[i-nums0]+dp[i-nums1]+…
理解：所有组合，最后一个元素都是由数组中元素组成，所以把它摘出来，则所有的方案就是他们被减去后的方案数相加。

（2）494目标和：非负整数数组，目标和s，要求所有数用上，前面加+或者-，得到目标和的方案数。
正数集合x，负数集合y，则x+y=sum，x-y=s，则x=（sum+s)/2，且（sum+s）不能是奇数，奇数则代表不能有组合
转化为0-1背包，从数组中选几个数能凑成x、外循环数组、内循环容量，且使用滚动数组时，内循环需要从后向前更新，否则会覆盖上一层的数据。
第i个元素，选择拿或者不拿：
dp[i][j]代表前i个元素，得到和为j的方案数，则dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-numi].

（3）有零钱和目标，求拿到目标有几种方案
完全背包、外循环数组、内循环目标和，内循环从后向前
dp[i][j]代表前i个币，容量为j有几种方案，则dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-coin]+dp[i-1][j-2*coin]+…（不用、用一个、两个…

（4）单词拆分：字符串拆分，能否拆成字典里单词的个数
完全背包、从数组中拿元素，可以重复拿，能否将背包填满。外循环是容量，内循环是子字符串

dp[i]代表容量为i背包是否能被填满。dp[i]=dp[i-numsi]，如果某个单词可以将前i个字母组成的字符串拆分，那么它能否被填满只与dp[i-numsi]有关了。并且一旦dp[i]=1，则可以停止搜索

（5）分割等和子集：正整数数组，分割为两个和相等的子集则转换为0-1背包，能否拿一半和的容量
dp[i][j]代表前i个元素拿j容量是否可以，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-numi] 意思是拿或者不拿第i个元素，只要有一个为真则为真

0-1背包，外循环数组，内循环容量

（6）474. 一和零：m个0和n个1，能组成数组中元素的最大个数
因为m个0和n个1只能用一次，因此是0-1背包，两个背包背包容量分别为m和n，因此要建一个二维数组保存他们，dp[m][n]代表m个0和n个1能组成的最大个数
0-1背包、外循环遍历数组，内循环遍历容量

内循环需要双重循环，分别是循环0和1的数量，dp[m][n]=max(dp[m][n],dp[m-count0][n-count1]+1)

（7）322. 零钱兑换
不同金额的数组和一个目标值，判断最少需要的金币数。
完全背包，外循环容量，内循环数组
dp[i]代表容量为i时，最少需要的笔数量，dp[i]=min(dp[i],dp[i-x]+1)，x为币的面值

attention：
1.一般dp数组会比容量的大小多1，因此在根据i遍历dp求dp[i]的时候，如果需要访问原数组nums，则对应的下标应该为nums[i-1]
2.内外循环需要注意 当遍历数组的时候一般无顺序要求，遍历容量时有要求