《视觉SLAM十四讲》第一版12次印刷错误03_13.4.3_图像间的变换

本文深入探讨了《视觉SLAM十四讲》中关于建图的章节,特别是第13讲图像间的变换,详细解析了公式13.15的推导过程,指出并修正了公式中多余的K项,为读者提供了更准确的理解。

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我的《视觉SLAM十四讲》:

  • 版次:2017年3月第1版
  • 印次:2018年11月第12次印刷
  • 第13讲 建图
  • 13.4.3 图像间的变换
  • 342页
  • 公式13.15 最后一项多了一个K

推导过程如下:

参考帧:
dRPR=K(RRWPW+tRW) d_R P_R = K(R_{RW} P_W + t_{RW}) dRPR=K(RRWPW+tRW)

dRK−1PR=RRWPW+tRW d_R K^{-1} P_R = R_{RW} P_W + t_{RW} dRK1PR=RRWPW+tRW

dRK−1PR−tRW=RRWPW d_R K^{-1} P_R - t_{RW} = R_{RW} P_W dRK1PRtRW=RRWPW

dRRRWTK−1PR−RRWTtRW=PW d_R R_{RW}^T K^{-1} P_R - R_{RW}^T t_{RW} = P_W dRRRWTK1PRRRWTtRW=PW

当前帧:
dCPC=K(RCWPW+tCW) d_C P_C = K(R_{CW} P_W + t_{CW}) dCPC=K(RCWPW+tCW)

代入PWP_WPW

dCPC=K(RCWPW+tCW) d_C P_C = K(R_{CW} P_W + t_{CW}) dCPC=K(RCWPW+tCW)

dCPC=KRCWPW+KtCW d_C P_C = K R_{CW} P_W + K t_{CW} dCPC=KRCWPW+KtCW

dCPC=KRCW(dRRRWTK−1PR−RRWTtRW)+KtCW d_C P_C = K R_{CW} (d_R R_{RW}^T K^{-1} P_R - R_{RW}^T t_{RW}) + K t_{CW} dCPC=KRCW(dRRRWTK1PRRRWTtRW)+KtCW

dCPC=dRKRCWRRWTK−1PR−KRCWRRWTtRW+KtCW d_C P_C = d_R K R_{CW} R_{RW}^T K^{-1} P_R - K R_{CW} R_{RW}^T t_{RW} + K t_{CW} dCPC=dRKRCWRRWTK1PRKRCWRRWTtRW+KtCW

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