我的《视觉SLAM十四讲》:
- 版次:2017年3月第1版
- 印次:2018年11月第12次印刷
- 第13讲 建图
- 13.4.3 图像间的变换
- 342页
- 公式13.15 最后一项多了一个K
推导过程如下:
参考帧:
dRPR=K(RRWPW+tRW)
d_R P_R = K(R_{RW} P_W + t_{RW})
dRPR=K(RRWPW+tRW)
dRK−1PR=RRWPW+tRW d_R K^{-1} P_R = R_{RW} P_W + t_{RW} dRK−1PR=RRWPW+tRW
dRK−1PR−tRW=RRWPW d_R K^{-1} P_R - t_{RW} = R_{RW} P_W dRK−1PR−tRW=RRWPW
dRRRWTK−1PR−RRWTtRW=PW d_R R_{RW}^T K^{-1} P_R - R_{RW}^T t_{RW} = P_W dRRRWTK−1PR−RRWTtRW=PW
当前帧:
dCPC=K(RCWPW+tCW)
d_C P_C = K(R_{CW} P_W + t_{CW})
dCPC=K(RCWPW+tCW)
代入PWP_WPW,
dCPC=K(RCWPW+tCW) d_C P_C = K(R_{CW} P_W + t_{CW}) dCPC=K(RCWPW+tCW)
dCPC=KRCWPW+KtCW d_C P_C = K R_{CW} P_W + K t_{CW} dCPC=KRCWPW+KtCW
dCPC=KRCW(dRRRWTK−1PR−RRWTtRW)+KtCW d_C P_C = K R_{CW} (d_R R_{RW}^T K^{-1} P_R - R_{RW}^T t_{RW}) + K t_{CW} dCPC=KRCW(dRRRWTK−1PR−RRWTtRW)+KtCW
dCPC=dRKRCWRRWTK−1PR−KRCWRRWTtRW+KtCW d_C P_C = d_R K R_{CW} R_{RW}^T K^{-1} P_R - K R_{CW} R_{RW}^T t_{RW} + K t_{CW} dCPC=dRKRCWRRWTK−1PR−KRCWRRWTtRW+KtCW