《视觉SLAM十四讲_第4讲李群与李代数_4.1.4李代数so(3)》

最新推荐文章于 2024-03-15 15:10:19 发布
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分类专栏： SLAM SLAM
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博客围绕视觉SLAM中李群与李代数展开，聚焦于李代数so(3)相关内容，属于视觉SLAM领域的专业知识讲解，对理解SLAM中的数学原理有重要意义。

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视觉slam十四讲（三）——李群和李代数
河海大学研究生在读的学习笔记
03-12 207
视觉slam十四讲（三）——李群和李代数
视觉SLAM十四讲——第四讲李群与李代数
weixin_37709708的博客
09-20 1127
@ 《视觉SLAM十四讲》知识点与习题 《视觉SLAM十四讲》第四讲知识点整理+习题 正在学习SLAM相关知识，将一些关键点及时记录下来。 知识点整理 本讲主要解决**什么样的相机位姿最符合当前观测数据**问题。一种典型的方法是把它构建成一个优化问题，求解最优的R，t，使得误差最小化。通过李群-李代数间的转换关系，可以将位姿估计变成无约束的优化问题，简化求解方式 群：一种集合加上一种运算的代数结...
3. 李群与李代数
andylei777的博客
02-25 2386
群 李群与李代数 指数映射与对数映射 SO(3)<->so(3) SE(3)<->se(3) 总结 求导与扰动模型 声明：本文是深蓝学院 高翔博士主讲的《SLAM理论与实践》的学习笔记。 运动方程中的x，可以用旋转平移（Ｒ,t）或者变换矩阵Ｔ来表示。 当相机位置姿态估计不准确时需要进行微调。 一般使用梯度进行微调。需要求导。根据倒数的定...
《视觉SLAM十四讲》-第四章第1节-3+4-“李代数的定义so(3)”-学习笔记总结--SLAM中如何理解李代数
王博（Kings）的博客
05-16 2603
李代数
juzi5211314的博客
02-05 3694
一、为啥需要李代数 假设拿相机一边移动一边拍摄，某个时刻相机位姿T，相机观察到一个世界坐标系中的空间点p，相机产生了一个观测数据z，那么： ...
《视觉SLAM十四讲》-第四章第3节-2-“李代数求导与扰动模型”-“SO(3)李代数上的求导”-学习笔记总结
王博（Kings）的博客
05-24 2133
笔记扫描版
《第4讲 李群和李代数 》读书笔记
LWHGMAN的博客
04-02 1101
本文是《视觉SLAM十四讲》第4讲的个人读书笔记，为防止后期记忆遗忘写的。 本节目标 总结李群与李代数的概念，知道为什么要引出它们。掌握 SO(3), SE(3) 与对应李代数的表示方式。 回忆 BCH 公式以及近似的意义。总结在李代数上的扰动模型。 使用 Sophus 对李代数进行运算。 这一节的知识点串联思路 在 SLAM 中,除了表示位姿之外,我们还要对它们进行估计和优化。因为在 ...
【视觉SLAM十四讲】李群与李代数.pdf
08-27
SLAM，全称为Simultaneous Localization and Mapping，即同时定位与建图，是机器人和计算机视觉领域中的核心技术之一。在视觉SLAM中，利用摄像头捕捉的图像数据来估计机器人或设备的位置并构建环境的三维模型。这篇...
高翔视觉slam十四讲有完整库的代码文件
09-20
因为高翔视觉slam十四讲文件里面的，3rdparty文件夹下下载下来是空的，所以这里有专门的已经下载好了的文件夹供大家使用，不用再自己下载了，避免因版本不同而编译错误。 操作： 1、库文件中如果有build文件夹的...
【视觉SLAM十四讲】李群与李代数
weixin_44413191的博客
07-25 996
本文讲解对观测方程中 x 该如何优化。内容包括李群和李代数基础、指数映射和对数映射、李代数求导与扰动模型、演示：SOPHUS 库
李群&李代数：SO3 与so3 & SE3与se3 & SIM3
weixin_41469272的博客
11-21 1671
文章目录1 旋转*叉乘1.1 旋转矩阵的导数1.2 物理意义1.3 实例1.4 角轴与反对称矩阵2 SO3 与so32.1 so3 2 SO32.2 SO3 2 so33 SE3 与se33.1 se3 2 SE3:3.2 SE3 2 se34 SIM3 与sim35 Adjoint Map 1 旋转*叉乘 1.1 旋转矩阵的导数 根据旋转矩阵的性质：RRT=IRR^T=IRRT=I，对两侧进行求导可得： R˙RT=−RR˙T\dot{R} R^T=-R\dot R TR˙RT=−RR˙T 从而可知，R˙R
李群李代数之雅克比等价证明（so(3)）代码
mengshenglo的博客
12-12 518
对于任意的X,Y ,Z 属于 V ，[X,[Y,Z]] + [Z,[X,Y]]+ [Y,[Z,X]] = 0。结果可以看出并不是全0；只是一个反对称矩阵。但是如果你把每一项都仔细拆开，可以发现，每一项其实都为0。 matlab验证代码如下。
李群李代数：SO(3)和SE(3)
JasonLi的博客
02-09 8524
介绍了群的定义以及李群的特殊性，并对SO(3)、SE(3)的指数映射、对数映射进行记录，同时对雅可比进行推导。
高翔slam14讲 笔记三 李群与李代数
m0_46699649的博客
02-28 618
由于在运动中旋转除了表示外，还需要对它进行估计和优化，而旋转矩阵自身带有约束，优化会带来很大的困难，所以引出李代数来对其进行优化！ 引出群的概念： 变换矩阵和旋转矩阵对于乘法构成了群SO3 SE3 由群 引出李群的概念，这里的SO3，SE3都可以被称为李群，具有连续（光滑）性质的群，SO3,SE3就是表示刚体在空间上的运动，这个就是连续的，所以这两个都是李群 因为这个李群在乘法上是封闭的，这个表明在乘法上具有良好的性质，但是在加法上并不是，没有加法，所以难以取极限，求导等操作 这里
视觉SLAM十四讲第四讲
weixin_40486179的博客
10-14 409
第四章 李群与李代数 主要目标 理解李群与李代数的概念，掌握 SO(3), SE(3) 与对应李代数的表示方式。 理解 BCH 近似的意义。 学会在李代数上的扰动模型。 使用 Sophus 对李代数进行运算。 旋转矩阵自身是带有约束的（正交且行列式为 1）。它们作为优化变量时，会引入额外的约束，使优化变得困难。通过李群—李代数间的转换关系，我们希望把位姿估计变成无约束的优化问题，简化求解方式。 一、李群与李代数基础 说三维旋转矩阵构成了特殊正交群 SO(3)，而变换矩阵构成了特殊欧氏群 SE(3)。它们写
视觉SLAM学习打卡【3】-李群和李代数
小幸运召唤师的博客
03-15 1148
通过李代数求导进行位姿估计（附：参考高翔-视觉slam14讲）
视觉SLAM十四讲笔记-第四讲 李群与李代数
m0_55941084的博客
01-18 1576
目录 前提摘要： 一、群 1.1注意对象不同 1.2 概念 二、李群与李代数 2.1 李群 （Lie Group) 2.2 李代数 三、指数映射和对数映射 3.1 李代数so(3)指数映射 3.2 se(3)到SE(3)的指数映射： 3.3 对数映射 3.4 小结 四、求导与扰动模型（偏向于扰动模型） 公式汇总 五、实践：Sophus库 前提摘要： Question:当相机位姿不太准确的时候，我们如果对位姿进行微调呢？ 观测量即为R、t 或 T: 当R、t估计值不够
视觉SLAM十四讲 第4讲 李代数和李群
CSSDCC的博客
12-10 1972
李代数和李群1. 什么是群2. 什么是李群3. 什么是李代数4. 指数映射和对数映射4.1 SO(3)4.2 SE(3)4.3 对数映射5. 李代数求导与扰动模型5.1 李代数求导6. 什么是Sophus7. 未完善 1. 什么是群 群（group）是一种集合加上一种运算的代数结构。集合记作A，运算记作 · ，那么群可以记作G=(A,⋅)G = (A, \cdot )G=(A,⋅)。群需要满足四个条件（封结幺逆，凤姐要你） 封闭性：∀a1,a2∈A,a1⋅a2∈A\forall a_1,a_2 \in A
视觉slam十四讲学习笔记（三）李群与李代数
qq_53589322的博客
02-12 1774
三维世界中刚体运动的描述:旋转矩阵、旋转向量、欧拉角、四元数等。除了表示之外，还要对它们进行估计和优化。旋转矩阵自身带有约束（正交且行列式为1)。作为优化变量时，会引入额外的约束，使优化变得困难。李代数上可以变成无约束优化。视觉SLAM十四讲ch4_哔哩哔哩_bilibili以上就是今天要讲的内容，本文重点介绍了旋转的表示，但是在SLAM 中，除了表示之 外，我们还要对它们进行估计和优化。因为在SLAM中位姿是未知的，而我们需要解决什么样的相机位姿最符合当前观测数据这样的问题。
slam十四讲李群与李代数代码
最新发布
02-18
### 关于 SLAM 中李群与李代数的代码实现 在《视觉SLAM十四讲》中提到，为了处理旋转和平移操作中的微分问题，引入了李群和李代数的概念。由于李群上的运算仅限于乘法而缺乏加法规则，这使得在其上定义导数变得困难[^3]。 针对这一挑战，在实际编程实践中通常会通过指数映射将李群转换至其对应的李代数空间内进行计算，因为后者是一个线性的向量空间，允许执行诸如求导这样的操作。下面给出一段简单的 Python 实现例子用于展示如何利用 Sophus 库来进行 SE(3) 的基本操作： ```python import sophus as sp from scipy.spatial.transform import Rotation as R def se3_exp_map(w,u): """Compute the exponential map from Lie algebra to Lie group. Args: w (numpy.ndarray): A 3D vector representing angular velocity. u (numpy.ndarray): A 3D vector representing linear velocity. Returns: sophus.SE3: An element of SE(3). """ omega_hat = sp.so3.exp(sp.Vector3d(*w)) v = sp.Vector3d(*u) return sp.SE3(omega_hat, v) if __name__ == "__main__": # Example usage with random values for demonstration purposes only rotation_velocity = [0.1, 0.2, 0.3] translation_velocity = [0.4, 0.5, 0.6] transformation_matrix = se3_exp_map(rotation_velocity, translation_velocity) print(transformation_matrix.matrix()) ``` 上述代码片段展示了怎样创建一个 `sophus` 类型的对象并打印出相应的变换矩阵。这里使用的是 Sophus 这一专门设计用来高效表示 SO(3)/SE(3) 及其对应李代数 so(3)/se(3) 的 C++/Python 库[^4]。 对于更复杂的场景比如轨迹绘制，则可能涉及到读取外部文件以及调用图形库如 Pangolin 来可视化结果。这部分工作往往依赖具体的应用需求和个人偏好来决定具体的实施方案。
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