《视觉SLAM十四讲_第4讲李群与李代数_4.1.4李代数so(3)》

博客围绕视觉SLAM中李群与李代数展开,聚焦于李代数so(3)相关内容,属于视觉SLAM领域的专业知识讲解,对理解SLAM中的数学原理有重要意义。

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### 关于 SLAM李群代数的代码实现 在《视觉SLAM十四》中提到,为了处理旋转和平移操作中的微分问题,引入了李群代数的概念。由于李群上的运算仅限于乘法而缺乏加法规则,这使得在其上定义导数变得困难[^3]。 针对这一挑战,在实际编程实践中通常会通过指数映射将李群转换至其对应的代数空间内进行计算,因为后者是一个线性的向量空间,允许执行诸如求导这样的操作。下面给出一段简单的 Python 实现例子用于展示如何利用 Sophus 库来进行 SE(3) 的基本操作: ```python import sophus as sp from scipy.spatial.transform import Rotation as R def se3_exp_map(w,u): """Compute the exponential map from Lie algebra to Lie group. Args: w (numpy.ndarray): A 3D vector representing angular velocity. u (numpy.ndarray): A 3D vector representing linear velocity. Returns: sophus.SE3: An element of SE(3). """ omega_hat = sp.so3.exp(sp.Vector3d(*w)) v = sp.Vector3d(*u) return sp.SE3(omega_hat, v) if __name__ == "__main__": # Example usage with random values for demonstration purposes only rotation_velocity = [0.1, 0.2, 0.3] translation_velocity = [0.4, 0.5, 0.6] transformation_matrix = se3_exp_map(rotation_velocity, translation_velocity) print(transformation_matrix.matrix()) ``` 上述代码片段展示了怎样创建一个 `sophus` 类型的对象并打印出相应的变换矩阵。这里使用的是 Sophus 这一专门设计用来高效表示 SO(3)/SE(3) 及其对应代数 so(3)/se(3) 的 C++/Python 库[^4]。 对于更复杂的场景比如轨迹绘制,则可能涉及到读取外部文件以及调用图形库如 Pangolin 来可视化结果。这部分工作往往依赖具体的应用需求和个人偏好来决定具体的实施方案。
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