fzu 2127 养鸡场 (待整理)

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本文探讨了如何使用竹篱笆围成一个满足特定条件的三角形养鸡场，包括边长的范围限制和三角形构成的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2127

2、题目：

Problem 2127 养鸡场

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Problem Description

Jason买来了n米长的竹篱笆，打算将n米长的竹篱笆全部用来围成一个三角形的养鸡场。为方便起见，养鸡场三条边的长度都为正整数。同时，他想让自己的养鸡场看起来更美观一些，要求三条边的长度分别在一个区间范围内。

现在，他想知道有多少种不同的方案使得围成的养鸡场满足要求？

Input

输入包含多组数据。输入数据第一行是一个正整数n，表示竹篱笆的长度。

在接下来三行中，第i行的两个正整数为xi，yi。表示三角形的第i条边的边长ai的范围在[xi,yi]内。

注意：Jason规定a1≤a2≤a3。

Output

输出一个整数，表示满足要求的不同方案数。

约定：

对于第二行至第四行，都有1≤xi≤yi ≤n

对于50%的数据n≤5000

对于100%的数据n≤200000

Sample Input

123 53 53 5

Sample Output

3、AC代码（参考网上）

/*先确定 第一条边（枚举），然后 确定 第二条边 的变化范围 ，
要注意 题目的限制条件及边的范围，同时要 满足构成 三角形的条件 ，
即两边之和 大于 第三边。确定完 第二条边 后 确定第三条边 的 变化 范围 ，
最后 ans=min(第二条边变化范围，第三条边变化范围，（ 第三边上限 - 第二边下限 ）/ 2)。
*/
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    int l[3], r[3];
    while (scanf("%d", &n) == 1)
    {
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
        int ans = 0;
        for (int i = l[0]; i <= r[0]; i++)
        {
            int tmp = (n - i) / 2;
            if (tmp < i)
                break;
            int min1 = max(l[1], i);
            min1 = max(min1, n / 2 - i + 1);
            int max1 = min(r[1], tmp);
            int min2 = max(l[2], tmp + (((n - i) % 2 == 0) ? 0 : 1));
            int max2 = min(r[2], n - i - min1);
            tmp = min(max1 - min1 + 1, max2 - min2 + 1);
            tmp = min(tmp, (max2 - min1 + 2) / 2);
            if (tmp > 0)
                ans += tmp;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}