[Usaco2006 Oct]Another Cow Number Game 奶牛的数字游戏记忆化搜索

最新推荐文章于 2024-12-11 12:47:36 发布

sdj222555

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本文介绍了一种预测奶牛数字游戏得分的高效算法。游戏中，每头奶牛根据初始数值进行特定运算，直到数值变为1为止。算法通过模拟游戏过程，利用记忆化技巧优化了计算效率，避免重复计算。特别地，文章讨论了如何通过预处理减少大数值计算带来的内存压力，从而实现快速准确的得分预测。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

奶牛们又在玩一种无聊的数字游戏。输得很郁闷的贝茜想请你写个程序来帮她在开局时预测结果。在游戏的开始，每头牛都会得到一个数N(1<=N<=1,000,000)。此时奶牛们的分数均为0。如果N是奇数，那么奶牛就会把它乘以3后再加1。如果N是偶数，那么这个数就会被除以2。数字每变动一次，这头奶牛就得到1分。当N的值等于1时，游戏结束，此时的分数就是这头奶牛在这局游戏中的最终得分。以下是N的初始值为5时，一局游戏的完整过程： N 操作后所得数注释总分 5 16 3*5+1 1 16 8 16/2 2 8 4 8/2 3 4 2 4/2 4 2 1 2/2 5 这头奶牛的最终得分是5。

这其实就是3*n+1问题

直接模拟的话就能过，需要注意中间过程会爆int

不过可以稍微加点记忆化

注意到1000W一下的数会被访问很多次，所以记录1000W以下的。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[11111111];
int gao(long long x)
{
    if(x == 1) return 1;
    if(x < 10000000 && a[x]) return a[x];
    int tmp;
    if(x % 2 == 0)
        tmp = gao(x / 2) + 1;
    else
        tmp = gao(x * 3 + 1) + 1;
    if(x < 10000000) a[x] = tmp;
    return tmp;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << gao(n)  - 1<< endl;
    return 0;
}