uva1396 Most Distant Point from the Sea

最新推荐文章于 2023-09-02 15:53:36 发布

sdfzyhx

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分类专栏：数学其他算法 UVa

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本文介绍了一种结合二分查找与半平面交集算法解决几何问题的方法。通过将边向内移动特定距离并求半平面交集来验证二分查找的答案，最终找到可行解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分答案，验证答案 $x$ 的时候把所有边向内移动 $x$ 的距离求半平面交，如果有解就说明可行。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int maxn=110;
int cmp(double x)
{
    if (x>=eps) return 1;
    if (fabs(x)<eps) return 0;
    return -1;
}
struct Vector
{
    double x,y;
    Vector operator + (const Vector &v) const
    {
        return (Vector){x+v.x,y+v.y};
    }
    Vector operator - (const Vector &v) const
    {
        return (Vector){x-v.x,y-v.y};
    }
    Vector operator * (const double &k) const
    {
        return (Vector){x*k,y*k};
    }
    Vector operator / (const double &k) const
    {
        return (Vector){x/k,y/k};
    }
    double ang() const
    {
        return atan2(y,x);
    }
}a[maxn],f[maxn];
typedef Vector Point;
double dot(Vector v,Vector u)
{
    return v.x*u.x+v.y*u.y;
}
double cross(Vector v,Vector u)
{
    return v.x*u.y-v.y*u.x;
}
double len(Vector v)
{
    return sqrt(dot(v,v));
}
Vector normal(Vector v)
{
    Vector u=(Vector){-v.y,v.x};
    return u/len(u);
}
struct Line
{
    Point p;
    Vector v;
    bool operator < (const Line &l) const
    {
        return cmp(v.ang()-l.v.ang())==-1;
    }
}g[maxn],que[maxn];
bool onleft(Point p,Line l)
{
    return cmp(cross(p-l.p,l.v))==-1;
}
Point intersection(Line l,Line m)
{
    double t=cross(m.v,l.p-m.p)/cross(l.v,m.v);
    return l.p+l.v*t;
}
int n;
int check(double x)
{
    int hd=1,tl=1;
    Vector v;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        v=a[i+1]-a[i];
        g[i]=(Line){a[i]+normal(v)*x,v};
    }
    sort(g+1,g+n+1);
    que[1]=g[1];
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        while (hd<tl&&!onleft(f[tl-1],g[i])) tl--;
        while (hd<tl&&!onleft(f[hd],g[i])) hd++;
        if (!(que[tl]<g[i])&&!(g[i]<que[tl]))
        {
            if (!onleft(f[tl-1],g[i])) que[tl]=g[i];
        }
        else que[++tl]=g[i];
        if (hd<=tl) f[tl-1]=intersection(que[tl-1],que[tl]);
    }
    while (hd<tl&&!onleft(f[tl-1],que[hd])) tl--;
    return tl-hd>=2;
}
void solve()
{
    double l,r,mid;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    a[n+1]=a[1];
    l=0,r=5e4;
    while (fabs(r-l)>1e-6)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%f\n",l);
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    while (scanf("%d",&n)&&n) solve();
}