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本文介绍了一种利用暴力容斥原理解决特定组合数学问题的方法，通过枚举子集并结合阶乘逆元进行计算，实现了对指定度数的图结构计数。文中提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求度数不为某个数不好做，但是要求度数必须是某个数是可以直接算的。因为 $m$ 比较小，暴力容斥就可以了。答案是

\sum S \subseteq U ( n - 2 ) ! \prod i \in S ( b i - 1 ) ! ( n - 2 - \sum i \in S ( b i - 1 ) ) ! (n - | S |) n - 2 - \sum i \in S (b i - 1) [| S | & 1 ? - 1 : 1]

$\sum_{S\subseteq U}\frac{(n-2)!}{\prod_{i\in S}(b_i-1)!(n-2-\sum_{i\in S}(b_i-1))!}(n-|S|)^{n-2-\sum_{i\in S}(b_i-1)}[|S|\&1?-1:1]$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=2000010,p=1000000007;
int pow(int base,int k)
{
    int ret=1;
    for (;k;k>>=1,base=(LL)base*base%p)
        if (k&1) ret=(LL)ret*base%p;
    return ret;
}
int a[20],b[20],fac[maxn],inv[maxn],vis[20],n,m;
int main()
{
    int ans=0,cnt,num,ok,tem;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n==1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    for (int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),a[i]--,b[i]--;
    fac[0]=inv[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%p;
    inv[n]=pow(fac[n],p-2);
    for (int i=n-1;i;i--) inv[i]=(LL)inv[i+1]*(i+1)%p;
    for (int S=0;S<(1<<m);S++)
    {
        for (int i=0;i<m;i++) vis[i]=0;
        cnt=num=0;
        ok=1;
        tem=fac[n-2];
        for (int i=0;i<m;i++)
            if ((S>>i)&1)
            {
                if (vis[a[i]])
                {
                    ok=0;
                    break;
                }
                else vis[a[i]]=1;
                cnt++;
                num+=b[i];
                tem=(LL)tem*inv[b[i]]%p;
            }
        if (!ok||num>n-2) continue;
        tem=(LL)tem*inv[n-2-num]%p*pow(n-cnt,n-2-num)%p;
        if (cnt&1) ans=(ans-tem+p)%p;
        else ans=(ans+tem)%p;
    }
    printf("%d\n",ans);
}