Codeforces 306C White, Black and White Again

最新推荐文章于 2018-01-05 15:06:53 发布

sdfzyhx

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分类专栏：数学 codeforces

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本文介绍了一种使用插板法结合组合数计算特定排列组合的方法。通过枚举不好的天数，利用组合数计算可能的时间安排方式，最终得出问题的答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先枚举有几天是不好的天，然后用插板法计算时间的安排方式。答案是

\sum i = max (1, n - w) min (n - 2, b) (n - i - 1) (w - 1 n - i - 1) (b - 1 i - 1) b! w!

$\sum_{i=\max(1,n-w)}^{\min(n-2,b)}(n-i-1)\binom{w-1}{n-i-1}\binom{b-1}{i-1}b!w!$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int p=1000000009,maxn=4010;
int cw[maxn],cb[maxn],inv[maxn],prm[maxn],tot,n,m,w,b;
int pow(int x,int k)
{
    int ret=1;
    for (;k;k>>=1,x=(LL)x*x%p)
        if (k&1) ret=(LL)ret*x%p;
    return ret;
}
int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&w,&b);
    m=max(w,b);
    inv[1]=1;
    for (int i=2;i<=m;i++)
    {
        if (!inv[i])
        {
            inv[i]=pow(i,p-2);
            prm[++tot]=i;
        }
        for (int j=1;i*prm[j]<=m;j++)
        {
            inv[i*prm[j]]=(LL)inv[i]*inv[prm[j]]%p;
            if (i%prm[j]==0) break;
        }
    }
    cw[0]=1;
    for (int i=1;i<w;i++) cw[i]=(LL)cw[i-1]*inv[i]%p*(w-i)%p;
    cb[0]=1;
    for (int i=1;i<b;i++) cb[i]=(LL)cb[i-1]*inv[i]%p*(b-i)%p;
    for (int i=max(1,n-w);i<=n-2&&i<=b;i++)
        ans=(ans+(LL)(n-i-1)*cw[n-i-1]%p*cb[i-1])%p;
    for (int i=2;i<=b;i++) ans=(LL)ans*i%p;
    for (int i=2;i<=w;i++) ans=(LL)ans*i%p;
    printf("%d\n",ans);
}