Codeforces 306C White, Black and White Again

本文介绍了一种使用插板法结合组合数计算特定排列组合的方法。通过枚举不好的天数,利用组合数计算可能的时间安排方式,最终得出问题的答案。

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首先枚举有几天是不好的天,然后用插板法计算时间的安排方式。答案是

i=max(1,nw)min(n2,b)(ni1)(w1ni1)(b1i1)b!w!
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int p=1000000009,maxn=4010;
int cw[maxn],cb[maxn],inv[maxn],prm[maxn],tot,n,m,w,b;
int pow(int x,int k)
{
    int ret=1;
    for (;k;k>>=1,x=(LL)x*x%p)
        if (k&1) ret=(LL)ret*x%p;
    return ret;
}
int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&w,&b);
    m=max(w,b);
    inv[1]=1;
    for (int i=2;i<=m;i++)
    {
        if (!inv[i])
        {
            inv[i]=pow(i,p-2);
            prm[++tot]=i;
        }
        for (int j=1;i*prm[j]<=m;j++)
        {
            inv[i*prm[j]]=(LL)inv[i]*inv[prm[j]]%p;
            if (i%prm[j]==0) break;
        }
    }
    cw[0]=1;
    for (int i=1;i<w;i++) cw[i]=(LL)cw[i-1]*inv[i]%p*(w-i)%p;
    cb[0]=1;
    for (int i=1;i<b;i++) cb[i]=(LL)cb[i-1]*inv[i]%p*(b-i)%p;
    for (int i=max(1,n-w);i<=n-2&&i<=b;i++)
        ans=(ans+(LL)(n-i-1)*cw[n-i-1]%p*cb[i-1])%p;
    for (int i=2;i<=b;i++) ans=(LL)ans*i%p;
    for (int i=2;i<=w;i++) ans=(LL)ans*i%p;
    printf("%d\n",ans);
}
### Codeforces 'Black Cells' 问题解析 在解决 **CodeforcesBlack Cells** 问题时,通常需要考虑棋盘上的黑色单元格如何影响白色单元格的可达性。此问题的核心在于理解哪些白色单元格可以通过路径到达其他白色单元格而不经过任何黑色单元格。 #### 解决方案概述 一种常见的方法是通过图论中的连通性分析来解决问题。具体来说,可以将整个棋盘视为一个网格图,其中每个白色单元格是一个节点,两个相邻的白色单元格之间存在一条边。如果某些区域被黑色单元格隔断,则这些区域会形成独立的连通分量[^1]。 以下是实现该解决方案的主要思路: 1. 使用广度优先搜索(BFS)或深度优先搜索(DFS)遍历所有白色单元格。 2. 对于每一个未访问过的白色单元格,启动一次 BFS 或 DFS 来标记与其相连的所有白色单元格。 3. 记录每次 BFS 或 DFS 所能触及到的白色单元格数量,并将其作为当前连通分量的大小。 4. 统计所有的连通分量及其对应的大小。 下面提供了一个基于 Python 实现的代码示例,用于演示上述逻辑: ```python from collections import deque def bfs(grid, visited, rows, cols, start_x, start_y): queue = deque() queue.append((start_x, start_y)) visited[start_x][start_y] = True count = 0 directions = [(0, 1), (1, 0), (-1, 0), (0, -1)] while queue: current_x, current_y = queue.popleft() count += 1 for dx, dy in directions: new_x, new_y = current_x + dx, current_y + dy if ( 0 <= new_x < rows and 0 <= new_y < cols and not visited[new_x][new_y] and grid[new_x][new_y] != '*' ): visited[new_x][new_y] = True queue.append((new_x, new_y)) return count def solve_black_cells(grid, rows, cols): visited = [[False]*cols for _ in range(rows)] connected_components = [] for i in range(rows): for j in range(cols): if not visited[i][j] and grid[i][j] != '*': size = bfs(grid, visited, rows, cols, i, j) connected_components.append(size) return connected_components ``` 这段代码定义了 `bfs` 和 `solve_black_cells` 函数,分别负责执行广度优先搜索以及整体处理输入数据并返回各个连通分量的大小列表。 #### 进一步优化与注意事项 尽管上述算法能够有效解决问题,但在实际应用过程中仍需注意以下几点: - 输入规模较大时可能需要进一步优化时间复杂度和空间占用情况; - 特殊边界条件下的行为验证非常重要,比如全黑或者全白的情况; - 如果涉及更多复杂的约束条件,则可能还需要引入动态规划或其他高级技术加以辅助解决[^2]。
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