bzoj2738 矩阵乘法

Description

　　给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。 Input
　　第一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数； 　　接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵； 　　再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。
Output 　　对于每组询问输出第K小的数。

整体二分。
先把矩阵元素排序，定义子问题$solve(L,R,l,r)$表示用$[L,R]$一段元素求解$[l,r]$一段询问，保证答案就在这个区间。二分答案$mid$，用二维树状数组可以统计出每个询问的子矩阵中不超过$mid$的元素个数。如果不到$k$就分治到右区间【注意这时$k$要减去左区间的个数】，否则分治到左区间。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rd()
{
    int x=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9')
    {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x;
}
struct qry
{
    int x1,x2,y1,y2,k,num,res;
}f[60010],g[60010];
struct node
{
    int x,y,v;
    bool operator < (const node &n) const
    {
        return v<n.v;
    }
}a[250010];
int s[510][510],ans[60010],m,n,q;
void inc(int x,int y)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        for (int j=y;j<=n;j+=j&-j)
            s[i][j]++;
}
void dec(int x,int y)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        for (int j=y;j<=n;j+=j&-j)
            s[i][j]--;
}
int qry(int x,int y)
{
    int ret=0;
    for (int i=x;i;i-=i&-i)
        for (int j=y;j;j-=j&-j)
            ret+=s[i][j];
    return ret;
}
int query(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return qry(x2,y2)-qry(x2,y1-1)-qry(x1-1,y2)+qry(x1-1,y1-1);
}
void solve(int L,int R,int l,int r)
{
    if (a[L].v==a[R].v)
    {
        for (int i=l;i<=r;i++) f[i].res=a[L].v;
        return;
    }
    int mid=L+R>>1,c1=l,c2=r,x;
    for (int i=L;i<=mid;i++) inc(a[i].x,a[i].y);
    for (int i=l;i<=r;i++)
    {
        x=query(f[i].x1,f[i].y1,f[i].x2,f[i].y2);
        if (x>=f[i].k) g[c1++]=f[i];
        else
        {
            f[i].k-=x;
            g[c2--]=f[i];
        }
    }
    for (int i=l;i<=r;i++) f[i]=g[i];
    for (int i=L;i<=mid;i++) dec(a[i].x,a[i].y);
    solve(L,mid,l,c2);
    solve(mid+1,R,c1,r);
}
int main()
{
    n=rd();
    q=rd();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            m++;
            a[m].v=rd();
            a[m].x=i;
            a[m].y=j;
        }
    sort(a+1,a+m+1);
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        f[i].x1=rd();
        f[i].y1=rd();
        f[i].x2=rd();
        f[i].y2=rd();
        f[i].k=rd();
        f[i].num=i;
    }
    solve(1,m,1,q);
    for (int i=1;i<=q;i++) ans[f[i].num]=f[i].res;
    for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}