NYOJ - 914 Yougth的最大化

最新推荐文章于 2019-10-11 17:00:39 发布

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本文探讨了如何利用贪心算法解决资源分配问题，通过实例分析了选择k个物品使得单位重量的价值最大的方法，并提供了两种解题策略。文章还介绍了在实际应用中的优化考虑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目信息：

Yougth的最大化

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

Yougth现在有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，你能帮他从中选出k个物品使得单位重量的价值最大吗？

输入

有多组测试数据
每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数Wi和Vi。
(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

输出

输出使得单位价值的最大值。（保留两位小数）

样例输入

样例输出

0.75

解题思路：

一个简单的贪心算法，n个物品中取k个物品，每次取剩下来的局部最优解，最后求单位重量。不过没优化好。

代码部分：

#include <stdio.h>
struct Res
{
	int w;
	int v;
};
Res res[10005];
int main()
{
	int n,k,i,j,f;
	double sw,sv,ratio;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d%d",&res[i].w,&res[i].v);
		sw=0;
		sv=0;
		for(i=0;i<k;i++)
		{
			f=i;
			ratio=(sv+res[f].v)/(sw+res[f].w);
			for(j=i+1;j<n;j++)
			{
				if(ratio<((sv+res[j].v)/(sw+res[j].w)))
				{
					f=j;
					ratio=(sv+res[f].v)/(sw+res[f].w);
				}
			}
			sw+=res[f].w;
			sv+=res[f].v;
			res[f]=res[i];
		}
		printf("%.2lf\n",sv/sw);
	}
	return 0;
}

看了别人的代码了解到解这种01分数规划题的方法：01分数规划

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n, k;
double w[10005], v[10005], s[10005];
int cmp(const void *a, const void *b)
{
	if(*(double*)a - *(double*)b <= 0)
		return -1;
	else 
		return 1;
}
bool judge(double x)
{
	int i;
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		s[i] = v[i] - x * w[i]; 
	}
	qsort(s, n, sizeof(s[0]), cmp);
	double sum = 0;
	for(i = n - k; i < n; i++)
	{
		sum += s[i];
	}
	if(sum > 0)
		return true;
	else
		return false;
}
void search(double l, double r)
{
	double mid;
	while(r - l > 0.00001)
	{
		mid = (l + r) / 2;
		if(judge(mid))
			l = mid;
		else
			r = mid;
	}
	printf("%.2lf\n", l);
}
int main()
{
	int i;	
	while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
	{
		double max = 0;
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%lf%lf", &w[i], &v[i]);
			if(max < v[i] / w[i])
				max = v[i] / w[i];
		}
		search(0, max);
	}
	return 0;
}