快速乘与快速幂

最新推荐文章于 2024-03-17 09:32:59 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-17 09:32:59 发布 · 143 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #1024程序员节

蓝桥杯专栏收录该内容

18 篇文章

订阅专栏

本文介绍了如何使用二进制取幂技巧优化快速幂算法，通过非递归方式降低时间复杂度，并探讨了两种方法防止数据溢出。两种写法的时间复杂度均为O(log2(n))，重点讲解了非递归版本的代码实现及其优势。

两种方法的好处是防止中间运行时有特别大的数据会溢出的可能，在这两种方法的中间步骤中可以及时取模，防止数据溢出快速幂：二进制取幂的想法是，我们将取幂的任务按照指数的二进制表示来分割成更小的任务。。
快速幂时间复杂度log2(n)

int ksc(int a,int b){
	int value=a,ans=0;
	while(b!=0){
		if(b%2!=0) ans+=value; 
		value+=value;
		b/=2;
	}
	return ans;
}

快速幂

//递归写法（可参考斐波纳猰）
ll ksm(ll a,ll  b){
	if(b==1){
		return a;//临界点
	}
	
	ll t=ksm(a,b/2);
	if(b%2==0){
		return t*t;//关系式
	}
	return t*t*a;//关系式
}

//非递归写法
两种写法时间复杂度相同，但因为递归需要一定的开销，所以下面写法更优
ll ksm(ll a,ll b){
	a%=M;
	ll ji=1;
	while(b>0){
		if(b%2!=0) ji=ji*a%M; 
		a=a*a%M;
		b=b>>1;
	}
	return ji;
}