最短关键序列算法(随便起的名字)

问题：

 

a.项链上串着n颗宝石。项链有一个头，有一个尾。宝石分为很多种，我们只关心其中k种最漂亮的宝石。我们想从项链上找到一个连续的一串宝石，使得这一串包含了全部k种给定的宝石。求满足要求的最短宝石链的长度w。

b.一篇文档，里面有顺序的n个单词（忽略标点）。文档自然有开头和结尾。单词有很多（都转换成了原型），但我们只关心搜索引擎用户输入的k个关键词。我们想从文档中选取最短的一个连续片段，包含了所有的k个关键词。这个连续片段w的长度称为这篇文档的最小窗。最小窗越小，我们认为文档越匹配检索词。
 

 

上面的两个case都是这个问题的实例，要求在o(n)的时间内解决这个问题。n为项链的长度(文章的长度)。

 

算法：

 

1. 设置两个标志位，一个begin，一个end。初始化begin=end=1。一个距离变量dist记录路径长度。

2. end从前向后遍历，并保存这两个标志位之间每种关键宝石（关键字）的个数，直到满足所有的种类都包含。此时，dist=end-begin.

3. 然后保持end不动，begin从前向后走，每走一步，观察是否仍满足条件，直到不满足为止。更新dist.当begin在第一个不满足的条件的位置的时候，end增加，直到满足，观察是否要更新dist。循环上面的过程直到end>n.

 

观察下复杂度：end从1最后到n，是o(n)，begin在最坏条件下走到队尾也是o(n)，所以整体是o(n)的复杂度。