状态压缩DP poj 1170 Shopping Offers 经典题目

本文介绍了如何通过六进制数记录不同物品的数量，并结合动态规划算法解决物品组合问题，详细解释了算法实现过程及优化策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int M=6;
const int inf=20000;

/*
这个题太妙了，因为每种商品的数量不超过5 这就可以很妙的利用一个六进制的数来记录相应的每种物品的数量，余数为1-5正好合适
动太规划每次都能给人带来太多的惊喜！
题目链接：http://poj.org/problem?id=1170
*/

const int base[6]={1,6,36,216,1296,7776};

struct Offer{
	int st;
	int price;
	Offer(){
		st=0;
		price=0;
	}
};

struct Item{
	int cnt;
	int p;
};

int n,m,id,state;
Offer offer[101];
Item item[5];
int hash[1000];
int dp[10000];

bool check(int x,int y){//检查一下五种物品的x状态和y状态是否满足各种物品的数量都符合给定物品的数量 即小于等于 如果超出了显然不是有效状态
	for(int i=0;i<n;i++){
		if((x%6+y%6)>item[i].cnt){
			return false;
		}
		x/=6;
		y/=6;
	}
	return true;
}

int calculate(int state){//求不用套餐时状态为state时的花费
	int cost=0;
	for(int i=0;state;i++){
		cost+=(state%6)*item[i].p;//一看就能明白，这就是取出各种物品的数量然后乘上单价
		state/=6;
	}
	return cost;
}

int min(int a,int b){
	return a<b?a:b;
}

int main(){
	int i,j,k,code,cnt,cost,p;
	state=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d%d%d",&code,&item[i].cnt,&item[i].p);
        hash[code]=i;
		state+=base[i]*item[i].cnt;
	}
	scanf("%d",&m);
	for(i=0;i<m;i++){
		scanf("%d",&p);
		for(j=0;j<p;j++){
			scanf("%d%d",&code,&cnt);
			offer[i].st+=base[hash[code]]*cnt;
		}
		scanf("%d",&offer[i].price);
	}
	for(i=0;i<=state;i++)dp[i]=inf;
	dp[0]=0;//这个地方当state为0时即各种东西数量都为0 一定要注意初始化 因为这个地方调了很长时间都没发现
	for(i=0;i<m;i++){//遍历各种套餐，看看加套餐和不加套餐的情况下相同数量相同产品那个花费更低
		for(j=0;j<=state;j++){
			if(dp[j]==inf)continue;
			if(j+offer[i].st<=state && check(j,offer[i].st)){
				if(dp[j+offer[i].st]>dp[j]+offer[i].price){
					dp[j+offer[i].st]=dp[j]+offer[i].price;
				}
			}
		}
	}
	int ans=inf,temp;
	for(i=0;i<=state;i++){//遍历各种东状态一部分用套餐一部分不用套餐时的花费，找最小的
		temp=calculate(state-i);
        ans=min(temp+dp[i],ans);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}