Leetcode 279. 完全平方数

最新推荐文章于 2024-04-18 00:23:07 发布

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#C++ #动态规划 #hot100

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这篇博客介绍了如何使用动态规划算法解决寻找和为n的最少完全平方数个数的问题。代码示例给出了C++实现，通过维护一个dp数组来存储到达每个数所需的最少完全平方数，从而达到最小化数量的目标。该问题的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

题目描述
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares
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C++

class Solution {
public:
   /*
   动态规划
   dp[i]表示和为i的最少完全平方数
   /*时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)

f(n) = 1 + min{f(n-1^2), f(n-2^2), f(n-3^2), f(n-4^2), ... , f(n-k^2) //(k为满足k^2<=n的最大的k)}
*/
    int numSquares(int n) {
       vector<int> dp(n+1,0);

        for(int i=1;i<=n;i++){
            int this_min=INT_MAX;
            for(int j=1;j*j<=i;j++)   this_min=min(this_min,dp[i-j*j]);
            dp[i]=this_min+1;
            
        }

        return dp[n];
    }
};