01.31 贪心算法

1，贪心算法，指对问题求解时，不从整体考虑，总做当前看来最好的选择，既局部最优解。

（1）基本思路：建立数学模型--->把问题分解成若干个子问题--->对每个子问题求解，得到局部最优解--->将局部最优解合并成原问题的最优解

（2）适用前提:原问题具有无后效性，既局部最优解能产生全局最优解

（3）流程：

        

//A是问题的输入集合即候选集合
Greedy(A)
{
　　S={ };　　　　　　　　　　　//初始解集合为空集
　　while (not solution(S))　　//集合S没有构成问题的一个解
　　{
　　　　x = select(A);　　　　　//在候选集合A中做贪心选择
　　　　if feasible(S, x)　　　　//判断集合S中加入x后的解是否可行
　　　　　　S = S+{x};
　　　　　　A = A-{x};
　　}
　　return S;
｝

（1）候选集合A：问题的最终解均取自于候选集合A。
（2）解集合S：解集合S不断扩展，直到构成满足问题的完整解。
（3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。
（4）选择函数select：贪心策略，这是贪心算法的关键。
（5）可行函数feasible：解集合扩展后是否满足约束条件。

2，经典例题：活动安排问题

¢设有n个活动的集合E＝{1，2，…，n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。

¢每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si＜fi。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si，fi)内占用资源。若区间[si，fi)与区间[sj，fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。当 si≥fj 或 sj≥ fi 时，活动i与活动j相容。

活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合

思路：¢活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，按活动结束时间升序排序。

分析：

数据结构
struct action{
	int s;			//起始时间
	int f;			//结束时间
	int index;		//活动的编号
};
活动的集合E记为数组：
action a[1000];

按活动的结束时间升序排序
排序比较因子：
bool cmp(const action &a, const action &b)
{
	if (a.f<=b.f) return true;
	return false;
}
使用标准模板库函数排序（下标0未用）：
sort(a, a+n+1, cmp);

//形参数组b用来记录被选中的活动
void GreedySelector(int n, action a[], bool b[])
{
　　b[1] = true;　　　　　//第1个活动是必选的
　　//记录最近一次加入到集合b中的活动
　　int preEnd = 1;
　　for(int i=2; i<=n; i++)
　　　　if (a[i].s>=a[preEnd].f)
　　　　{
　　　　　　b[i] = true;
　　　　　　preEnd = i;
　　　　}
}