LibreOJ #144. DFS 序 1 - （DFS序+树状数组）

最新推荐文章于 2021-12-03 13:06:51 发布

菜圾

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分类专栏：图论模板 DFS序树状数组文章标签： LibreOJ DFS序树状数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdau20163942/article/details/84205410

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本文介绍了一种使用树状数组优化树形DP的方法，通过构建DFS序，将树形结构的操作转化为线性结构，有效处理了树的子树更新和查询问题。具体实现包括建立边的邻接表、构建树状数组、实现lowbit函数、添加和查询操作，以及通过深度优先搜索确定子树区间的左、右端点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://loj.ac/problem/144

题面：

给一棵有根树，这棵树由编号为1…N的N个结点组成。根结点的编号为R。每个结点都有一个权值，结点i的权值为vi。接下来有M组操作，操作分为两类：

1 a x，表示将结点a的权值增加x；
2 a，表示求结点a的子树上所有结点的权值之和。

输入格式：

第一行有三个整数 N,M和R。
第二行有 N 个整数，第 i 个整数表示 vi。
在接下来的 N−1 行中，每行两个整数，表示一条边。
在接下来的 M 行中，每行一组操作。

输出格式：

对于每组 2 a 操作，输出一个整数，表示「以结点 a 为根的子树」上所有结点的权值之和。

数据范围与提示：

$1\leq N,M\leq 1e6 ; 1\leq R\leq N;-1e6\leq v_i,x\leq 1e6$

解析：在求出此树的dfs序之后，子树是一段连续的区间，可以将对子树的区间操作直接化为对应序列的区间操作。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1e6+5;

int n,m,root,a[MAXN];

struct Edge{
    int to,next;
}edge[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;
void addEdge(int u,int v)
{
    tot++;
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
}

ll bit[MAXN];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int i,int v)
{
    while(i<=n)
    {
        bit[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
ll sum(int i)
{
    ll res=0;
    while(i>0)
    {
        res+=bit[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return res;
}

int Index,l[MAXN],r[MAXN];
//l[u]和r[u]分别是以u为根节点的子树对应的区间左右端点
void dfs(int u,int fa)
{
    l[u]=++Index;
    add(Index,a[u]);
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==fa) continue;
        dfs(to,u);
    }
    r[u]=Index;
}

int inline read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    int u,v,op,pos,val;
    n=read();m=read();root=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        u=read();v=read();
        addEdge(u,v);addEdge(v,u);
    }
    dfs(root,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        op=read();
        if(op==1){
            pos=read();val=read();
            add(l[pos],val);
        }else{
            pos=read();
            printf("%lld\n",sum(r[pos])-sum(l[pos]-1));
        }
    }
    return 0;
}