多特征线性回归

一，单一特征线性回归
在NG的ml视频中举的是房价的例子，在这里我们也同样以房价为例:

在这个例子中只有房子面积x（Size）对房价（Price）有影响，如图所示，我们就可以写成图中的关系式，θ1为面积x特征的系数，θ0表示额外一个系数。

二，多特征线性回归
当有很多因素来决定房价的时候，如图

我们就需要更多的未知数和系数来表示结果，在这之前需要普及一些表达式的含义，如图

n表示影响因素（特征向量）的个数，m表示元组个数，上标（i）表示第i个元组，我们可以用矩阵来表示，下标j表示第j个因素（特征向量）。
同单一特征线性回归一样，我们可以据此写出关系式：

当关系式从有限个数推广到n个之后，就可以写成：

为了方便我们假设x0=1，将特征向量与系数分开，就可以写成两个（n+1）维的矩阵：

对向量内积熟悉的知道，

这里θ的转置矩阵与x特征向量的内积就等于hθ（x），所以，我们就有了更加便利的表示形式：

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这是我在学习ng的机器学习课程的基础上，经过自己的一些思考，写下学习笔记，重点是对于一些细节的思考和逻辑的理清。

以上很多都是个人的理解，如果有不对的地方，还请大家指教。