丢瓶盖---二分

题目描述

陶陶是个贪玩的孩子，他在地上丢了A个瓶盖，为了简化问题，我们可以当作这A个瓶盖丢在一条直线上，现在他想从这些瓶盖里找出B个，使得距离最近的2个距离最大，他想知道，最大可以到多少呢？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，两个整数，A,B。（B<=A<=100000）

第二行，A个整数，分别为这A个瓶盖坐标。

 

输出格式：

 

仅一个整数，为所求答案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
1 2 3 4 5

输出样例#1： 复制

2

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[100002];
int MAXN = 9999999;
int lef, rig, mid;
int a, b;
int tu = 1;
bool judge(int mid)
{
	int de;
	int num = 1;
	for (int i = 2; i <= a; i++)
	{
		de = arr[i] - arr[num];
		if (de >= mid)
		{
			tu++;
			num = i;
		}
	}
	return tu >= b;
}
int main()
{
	cin >> a >> b;
	int ans;
	for (int i = 1; i <= a; i++)
	{
		cin >> arr[i];
	}
	lef = 1;
	sort(arr + 1, arr + a + 1);
	rig = arr[a] - arr[1];
	while (lef<=rig)
	{
		mid = (lef + rig) / 2;
		tu = 1;
		if (judge(mid))
		{
			ans = mid;
			lef = mid + 1;
		}
		else
			rig = mid - 1;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

我们的做法是二分，左边距是1，右边距是两个端点的坐标差值。这里最重要的点有：

  judge函数理解：这个函数在所有的二分中基本都是判断该解是否正确，那么我们是用来判断每两个硬币之间的距离都要小于这个解（mid），如果最后tu>=b的话，就表示这个解一定是一个解，但不一定是最优解，最优解可能在它的右边，所以返回true，然后用ans暂时储存这个解（mid），lef=mid+1，开始在右边寻找最优解，相反，如果tu<b的话，那么这个解一定不正确，就是在左边寻找最优解。

 我们的judge函数里面其实就是获取极端情况，也就是循环下去，遇到距离大于解的硬币，就捡起来，并从这个硬币开始（num=i），然后最后看看这样可以捡起来多少硬币，如果硬币数量大于或等于限定值（b），说明这个解一定是对的，说不定还有最优解，因为其实大于限定值的数量硬币就不用捡起来，我们只是为了判定极端值（其实也有贪心的思想）