4 Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2020-05-24 12:23:42 发布

假坏

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分类专栏： LeetCode 文章标签： c++ 简单算法

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本文探讨了在两个已排序数组中寻找中位数的有效算法。介绍了三种解决方案，包括直接合并排序、遍历合并及高效的第K大元素查找算法。重点讲解了利用分治策略在O(log(min(m,n)))时间内解决问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：找出两个已排好序数组(合并之后形成新数组)的中位数，要求复杂度为O(log(m+n))，m，n分别为两数组长度。

分析：1）首先想到的是先把两个数组合并，最暴力的方法就是合并之后再快排一次，复杂度O((m+n)log(m+n)),在leetcode上居然也能过；

2）遍历两个数组将其合并，再找出中位数，复杂度为O(m+n);

3)以上两种方法虽然都能通过，但不符合题意的时间复杂度要求。第三种解法是更通用的求第K大的算法。算法思想如下：

由于数组A、B都为有序的，类似于二分查找的思想，不妨假设A、B的长度都大于K/2，通过对比A[K/2]和B[K/2]的大小关系，我们可以找出K/2个肯定比第K大的数更小的数：I).当A[K/2]>B[K/2]时，说明B的前K/2个数肯定属于两数组合并后的前K个数；II).当A[K/2]<B[K/2]时，同理，A的前K/2个数属于两数组合并后的前K个数；III).A[K/2]==B[K/2]，说明A[K/2]==B[K/2]就是已经找到的第K大的数。程序可通过递归实现，注意边界条件的判断。

代码：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        nums1.insert(nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end());
        sort(nums1.begin(),nums1.end());
        int n=nums1.size();
        return n%2?nums1[n/2]*1.0:(nums1[n/2-1]+nums1[n/2])/2.0;
    }
};

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<int> nums;
        while(nums1.empty()==false&&nums2.empty()==false){
            if(nums1.front()<nums2.front()){
                nums.push_back(nums1.front());
                nums1.erase(nums1.begin());
                
            }else{
                nums.push_back(nums2.front());
                nums2.erase(nums2.begin());
            }
        }
        if(nums1.empty()){
            nums.insert(nums.end(),nums2.begin(),nums2.end());
        }else  if(nums2.empty()){
            nums.insert(nums.end(),nums1.begin(),nums1.end());
        }
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n=nums.size();
        return n%2?nums[n/2]*1.0:(nums[n/2-1]+nums[n/2])/2.0;
    }
};

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int size=(nums1.size()+nums2.size());
        if(size%2!=0)  return findKth(nums1,nums2,size/2+1);
        return (findKth(nums1,nums2,size/2+1)+findKth(nums1,nums2,size/2))/2;
    }
    double findKth(vector<int> a,vector<int> b,int k){
        if(a.size()>b.size()) return findKth(b,a,k);
        if(a.empty()) return b.at(k-1);
        if(k==1)  return a.at(0)<b.at(0)?a.at(0):b.at(0);
        int pa=k/2<a.size()?k/2:a.size();
        int pb=k-pa;
        if(a[pa-1]<b[pb-1]){
            a.erase(a.begin(),a.begin()+pa);
            return findKth(a,b,k-pa);
        }else if(a[pa-1]>b[pb-1]){
            b.erase(b.begin(),b.begin()+pb);
            return findKth(a,b,k-pb);
        }else return a[pa-1];
    }
};