[nowcoder]足球比赛练习--强强组队

题面：

有2k只球队，有k-1个强队，其余都是弱队，随机把它们分成k组比赛，每组两个队，问两强相遇的概率是多大？

给定一个数k，请返回一个数组，其中有两个元素，分别为最终结果的分子和分母，请化成最简分数

测试样例：
4
返回：[3,7]

解题思路：

设 k= 3，可组队的总数为：
1.假设一共有[a, b, c, d, e, f]四个球队，那么先选择a队作为1队，可以与a组成的一个组有5种
（不管一开始选什么队，与它组成一个组的队伍都只有5种取法，而且不影响接下来选组，因为不管怎么样都只会剩下4个组，所以完全可以在这里定a组为”第一组”中的队）
2.假设与a组成队伍的那个队是b，那么剩下的队伍为[c, d, e, f]，那么选择c队，可以与c组成一个组的有3种
3.与c的任意一个一个匹配都会导致只剩下2个球队，这时候只有1种方法，组队结束。
4.得出总的组队方法即为 5 * 3 * 1 = 15;

两强不相遇的情况总数为：
C(k + 1,k - 1) * A(k - 1, k - 1) = 12（k=3）
即为从弱队(k+1)中取出强队(k-1)的数量并与强队成组，剩下的两个弱队自成一组，即C(k + 1,k - 1)，只要对弱队再全排列一下，即可得到所有弱队与强队匹配的情况，即得到两强不相遇的情况总数。

这里要求的是两强相遇，那么结果就是 15 - 12 / 15，对分子分母辗转相除约分就可得到最终结果了。

实现代码：

    public int[] calc(int k) {
            int fz = calcC(k + 1, k - 1) * factorial(k - 1);
            System.out.println(calcC(k + 1, k - 1));
            int fm = 1;
            for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2)
                    fm *= i;
            int part = gcd(fz, fm);
            return new int[]{fm / part - fz / part, fm / part};
    }

    public int gcd(int m, int n) {
            if (m % n == 0)
                    return n;
            m %= n;
            return gcd(n, m);
    }

    public int factorial(int n) {
            int sum = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    sum *= i;
            }
            return sum;
    }

    public int calcC(int m, int n) {
            int fz = 1;
            int fm = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    fz *= (m - i + 1);
                    fm *= i;
            }
            return fz / fm;
    }