hdu 分蛋糕（最大公约数相关）

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本文探讨了如何将一个蛋糕切成最少数量的块，以便在p人或q人出席的任何情况下，都能平均分配。通过分析，我们了解到切割蛋糕的策略与两数的最大公约数有关，从而得出最少切割次数及块数。

一次生日Party可能有p人或者q人参加,现准备有一个大蛋糕.问最少要将蛋糕切成多少块(每块大小不一定相等),才能使p人或者q人出席的任何一种情况,都能平均将蛋糕分食.
Input
每行有两个数p和q.
Output
输出最少要将蛋糕切成多少块.
Sample Input
2 3
Sample Output
4

Hint
将蛋糕切成大小分别为1/3,1/3,1/6,1/6的四块即满足要求.
当2个人来时，每人可以吃1/3+1/6=1/2 , 1/2块。
当3个人来时，每人可以吃1/6+1/6=1/3 , 1/3, 1/3块。

分析：
一个数ａ的因数ｂ，放在这道题中可以使人理解成，想要把蛋糕分成ａ块，先切ｂ刀，（一次切的长度为蛋糕的半径）再在剩余的ｂ份中，平均分成ａ／ｂ份，每份需要再切ａ／ｂ－１刀，其余蛋糕切ａ－ｂ刀，共切ａ刀。

而如果另一个数ｃ与ａ有公因数ｂ，则设第一次切好后蛋糕摆放没有变，则需要先切ｂ刀，在平均每份切ｃ／ｂ－１刀，共再切ｃ－ｂ刀，而为了达到块数最小，尽量使用第一次切好的刀缝。第一次的ｂ刀已经不用切取。故最终需要切ａ＋ｃ－ｄ次，分成ａ＋ｃ－ｄ块。

由此可见，为了得到最小块数，需要ｄ最大，是两个数的最大公约数。

作者：碧影江白
链接：https://www.jianshu.com/p/ad2921727e2a
来源：简书
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已AC代码：
#include <stdio.h>
int gcd(int q, int p)
{
int r;
for(;p;)
{
r = q%p;
q = p;
p = r;
}
return q;
}
int main()
{
int p, q;
for(;scanf("%d %d",&p, &q) != EOF;)
{

    printf("%d\n",q+p-gcd(q, p));
}
return 0;

}