重建二叉树——牛客

本文详细解析了如何根据二叉树的前序遍历和中序遍历结果重建二叉树的算法。通过理解不同遍历方式下节点的序列位置,采用递归方式解决子树根节点查找的问题。

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题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。

题目分析

  1. 首先讲一下对二叉树几种遍历的记忆理解方法,主要是结点的序列位置不同。
    • 前序遍历——排序方式为:node, node->left, node->right
    • 中序遍历——排序方式为:node->left, node, node->right
    • 后序遍历——排序方式为:node->left, node->right, node
  2. 根据前序遍历的特点,树的根结点一定在第一位;中序遍历的特点,根结点左边的为左子树,右边的为右子树。根据动态规划的思想,将问题又分为左子树和右子树的根结点查找,递归方式正好解决子问题求解。
    在这里插入图片描述
/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    struct TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        if(pre.size()==0||vin.size()==0) return NULL;
        return re(0,pre.size()-1,&pre,0,vin.size()-1,&vin);
    }
    struct TreeNode* re(int prei,int endi,vector<int> *pre,int prej,int endj,vector<int> *vin)
    {
        if(prei>endi||prej>endj) return NULL;
        TreeNode* t = new TreeNode(pre->at(prei));
        int j = prej;
        while(pre->at(prei)!=vin->at(j)) ++j;
        t->left = re(prei+1,j-prej+prei,pre,prej,j-1,vin);
        t->right = re(j-prej+1+prei,endi,pre,j+1,endj,vin);
        return t;
    }
};

在这里插入图片描述

### 关于二叉树的游戏与练习题 #### 构造二叉树 通过给定的先序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` 来构建一棵二叉树是一个经典的算法问题[^1]。此问题的核心在于利用先序遍历的第一个元素作为根节点,并从中序遍历中找到该根节点的位置,从而划分左子树和右子树。 以下是基于 Python 的解决方案: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] root_index_in_inorder = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) root.left = buildTree(preorder[1:root_index_in_inorder + 1], inorder[:root_index_in_inorder]) root.right = buildTree(preorder[root_index_in_inorder + 1:], inorder[root_index_in_inorder + 1:]) return root ``` #### 层序遍历与后续遍历 对于上述构造好的二叉树,可以进一步计算其层序遍历和后续遍历的结果[^2]。需要注意的是,在实际编程环境中(如 C++),由于内存分配的原因可能导致数组越界的错误,因此需要合理规划数据结构的空间大小。 以下是层序遍历的一个简单实现: ```python from collections import deque def levelOrder(root): result = [] queue = deque([root]) while queue: node = queue.popleft() if node: result.append(node.val) queue.append(node.left) queue.append(node.right) return result ``` #### 子树翻转操作 另一个常见的问题是关于二叉树的镜像翻转。可以通过递归的方式从叶子节点向上逐级反转左右子树来完成整个过程[^3]。 下面是执行这一功能的方法示例: ```python def invertTree(root): if root is None: return None temp = root.left root.left = invertTree(root.right) root.right = invertTree(temp) return root ``` ###
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