动态规划解采药最大价值

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1复制

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30% 的数据，M≤10；
• 对于全部的数据，M≤100。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//如果不选第i件物品，即从前i-1件物品中选
//dp[i-1][j];
//选了第i件物品，从前i-1件物品中选，背包大小为j-w[i]； 
//v[i]+dp[i-1][j-w[i]];
//dp[i][j]=max(dp[i-1][j],v[i]+dp[i-1][j-w[i]]);
int dp[20511][21205],c[1005],w[1005];
int main()
{
	//从前i件物品中选择，背包大小为j的最大价值 
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			if(j<w[i])
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],c[i]+dp[i-1][j-w[i]]);
		}
	}
	cout<<dp[n][m];
	return 0;
}
/*【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装 M斤的背包，现在有 n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn，求旅行者能获得最大总价值。
*/
//dp[4][0]=0     dp[4][1]=          dp[4][2]=         dp[4][3]=350     dp[4][4]=400                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
//dp[3][0]=0     dp[3][1]=          dp[3][2]=150      dp[3][3]=200     dp[3][4]=350

//如果不选第i件物品，即从前i-1件物品中选
//dp[i-1][j];
//选了第i件物品，从前i-1件物品中选，背包大小为j-w[i]； 
//v[i]+dp[i-1][j-w[i]];
//dp[i][j]=max(dp[i-1][j],v[i]+dp[i-1][j-w[i]]);