C语言位运算与递归实战
🌈这里是say-fall分享，感兴趣欢迎三连与评论区留言
🔥专栏：《C语言从零开始到精通》
《C语言编程实战》
《数据结构与算法》
《小游戏与项目》
💪格言：做好你自己，你才能吸引更多人，并与他们共赢，这才是你最好的成长方式。
前言：
本系列博客将会更新一些每日的刷题代码以及对题目的解读，帮助大家更好地理解编程思路和实现方法
文章目录
题目：
1. n的阶乘
- 递归和非递归分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）
阶乘的定义是n! = n × (n-1) × … × 1，其中0!和1!都为1。下面分别用递归和循环（非递归）的方式实现：
//递归和非递归分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）
#include<stdio.h>
//递归实现：将大问题分解为规模更小的子问题，直到达到终止条件
int fact(int n)
{
//终止条件：1的阶乘是1，2的阶乘是2（也可简化为n<=1时返回1）
if (n == 1 || n == 2)
{
return n;
}
else
{
//递归公式：n! = n × (n-1)!
return n * fact(n - 1);
}
}
int main()
{
//测试递归实现，计算6的阶乘
printf("%d\n", fact(6));
//循环（非递归）实现：通过迭代累乘得到结果
int n = 6;
int facter = 1; //初始化乘积为1（乘法的单位元）
while (n > 0)
{
facter *= n; //累乘当前值
n--; //逐步减小数值，直到n变为0
}
printf("%d\n", facter);
return 0;
}
2. 打印一个整数的每一位
- 递归方式实现打印一个整数的每一位
要打印一个整数的每一位（如951打印为9 5 1），可以通过递归不断提取高位数字，直到剩下最后一位时开始打印，从而实现从高位到低位的输出。
//递归方式实现打印一个整数的每一位
#include<stdio.h>
//递归实现：先处理高位，再打印当前位
void print(int n)
{
//终止条件：如果n是个位数，直接打印
if (n < 10)
{
printf("%d ", n);
}
else
{
//先递归处理去掉最后一位的数（获取高位）
print(n / 10);
//再打印最后一位（通过取余10得到）
printf("%d ", n % 10);
}
}
int main()
{
//测试：打印951的每一位
print(951); //输出结果：9 5 1
return 0;
}
3. 交换两个变量（不创建临时变量）
- 不允许创建临时变量，交换两个整数的内容
通常交换两个变量需要借助临时变量，这里利用异或（）的特性实现无临时变量交换。异或的特点是：aa=0，a^0=a，且满足交换律和结合律。
#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 6;
int b = 12;
printf("交换前：a=%d b=%d\n", a, b);
//第一步：a存储a和b的异或结果（a^b）
a = a ^ b;
//第二步：b = (a^b) ^ b = a ^ (b^b) = a ^ 0 = a（此时b的值变为原来的a）
b = a ^ b;
//第三步：a = (a^b) ^ a（新b是原a）= (原a^原b) ^ 原a = 原b ^ (原a^原a) = 原b ^ 0 = 原b
a = a ^ b;
printf("交换后：a=%d b=%d\n", a, b);
return 0;
}
4. 统计二进制中1的个数
- 二进制中1的个数
统计二进制中1的个数可以利用位运算的技巧：n & (n-1) 会消除n二进制中最后一个1。通过循环执行该操作，直到n变为0，执行的次数就是1的个数。
//写一个函数返回参数二进制中 1 的个数。
//比如： 15 0000 1111 4 个 1
#include<stdio.h>
void Count(int n)
{
int count = 0; //计数器，记录1的个数
while (n != 0)
{
//n & (n-1) 会消除n的二进制中最后一个1
n = n & (n - 1);
count++; //每消除一个1，计数器加1
}
printf("%d\n", count);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n); //输入一个整数
Count(n); //统计并打印该整数二进制中1的个数
return 0;
}
5. 求两个数二进制中不同位的个数
- 编程实现：两个int（32位）整数m和n的二进制表达中，有多少个位(bit)不同？
输入例子:
1999 2299
输出例子:7
关键思路是利用异或（^）操作：两个数异或后，结果的二进制中，1的位置就是两个数二进制不同的位置。因此，只需统计异或结果中1的个数即可。
#include <stdio.h>
//统计一个数二进制中1的个数（复用第4题的逻辑）
int Count(int n)
{
int count = 0;
while (n != 0)
{
n = n & (n - 1);
count++;
}
return count;
}
int main() {
int a, b;
//循环读取输入，直到文件结束（EOF）
while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF)
{
//a^b的结果中，1的位置即为a和b二进制不同的位置
int c = a ^ b;
//统计c中1的个数，即为不同位的数量
int count = Count(c);
printf("%d\n", count);
}
return 0;
}
6. 单身狗1
- 在一个整型数组中，只有一个数字出现一次，其他数组都是成对出现的，请找出那个只出现一次的数字。
- 例如：
数组中有：1 2 3 4 5 1 2 3 4，只有5出现一次，其他数字都出现2次，找出5
这里使用双重循环的暴力解法：遍历每个元素，统计其在数组中出现的次数，次数为1的即为目标数字。（更优的解法可以利用异或特性：aa=0，0a=a，将所有元素异或后结果即为只出现一次的数字）
//在一个整型数组中，只有一个数字出现一次，其他数组都是成对出现的，请找出那个只出现一次的数字。
//数组中有：1 2 3 4 5 1 2 3 4，只有5出现一次，其他数字都出现2次，找出5
#include <stdio.h>
int main()
{
int arr[] = { 1,2,3,4,5,5,4,6,3,2,1 }; //示例数组，6是只出现一次的数字
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); //计算数组元素个数
//遍历数组中的每个元素
for (int i = 0;i < sz;i++)
{
int count = 0; //统计当前元素出现的次数
//再次遍历数组，计数与当前元素相等的元素个数
for (int j = 0;j < sz;j++)
{
if (arr[i] == arr[j])
{
count++;
}
}
//如果次数为1，说明找到目标数字
if (count == 1)
printf("%d",arr[i]);
}
return 0;
}
7. 打印整数二进制的奇数位和偶数位
- 获取一个整数二进制序列中所有的偶数位和奇数位，分别打印出二进制序列
整数的二进制位从右向左（即从低位到高位）编号，最右边为第1位（奇数位），第2位为偶数位，以此类推。通过循环取余和除法提取每一位，分别存入奇数位和偶数位的数组，最后打印即可。
//获取一个整数二进制序列中所有的偶数位和奇数位，分别打印出二进制序列
#include <stdio.h>
void print(int n)
{
int count = 0; //记录当前是第几位（从1开始）
int arr1[16] = {0}; //存储奇数位（第1,3,5,...位），int型共32位，故最多16个奇数位
int arr2[16] = {0}; //存储偶数位（第2,4,6,...位），最多16个偶数位
while (n != 0)
{
int m = n % 2; //提取当前最低位（0或1）
count++; //位数加1
//判断当前位是奇数位还是偶数位，存入对应数组
if (count % 2 != 0) //奇数位（第1,3,5...位）
{
arr1[(count - 1)/2] = m; //计算存储位置（0,1,2...）
}
else //偶数位（第2,4,6...位）
{
arr2[count/2 -1] = m; //计算存储位置（0,1,2...）
}
n = n / 2; //移除已经处理的最低位
}
//打印奇数位（从右向左，即从第1位开始）
printf("奇数位，从右向左依次：");
for (int i = 0;i < 16; i++)
{
printf("%d ", arr1[i]);
}
printf("\n");
//打印偶数位（从右向左，即从第2位开始）
printf("偶数位，从右向左依次：");
for (int i = 0;i < 16; i++)
{
printf("%d ", arr2[i]);
}
}
int main()
{
print(0b1111); //测试二进制1111（十进制15），其奇数位为1,1，偶数位为1,1
return 0;
}
知识点
1. 右移操作符
在计算机中，右移运算（>>）是对二进制位的操作，根据处理符号位的方式不同，分为逻辑右移和算术右移，二者的核心区别在于移位后左侧空出的位如何填充。下面详细讲解：
1.1. 逻辑右移（Logical Right Shift）
- 规则：不管原数是正数还是负数，右移时左侧空出的位一律用 0 填充，右侧超出边界的位直接丢弃。
- 适用场景：通常用于无符号整数（
unsigned），因为无符号数没有符号位，仅表示数值大小。 - 示例：
以 8 位二进制为例，对无符号数0b10110100（十进制 180）进行逻辑右移 2 位：
原二进制：10110100
右移 2 位后：00101101（左侧补 0，右侧丢弃最后 2 位）
结果为十进制45。
1.2 算术右移（Arithmetic Right Shift）
-
规则：右移时，左侧空出的位用原数的符号位（最高位）填充，右侧超出边界的位直接丢弃。
- 若原数是正数（符号位为 0），则左侧补 0；
- 若原数是负数（符号位为 1），则左侧补 1。
-
适用场景：主要用于有符号整数（
signed），目的是保持移位后数值的符号不变（即移位后与原数同号），且近似于“除以 2 的 n 次方”（向下取整）。 -
示例：
① 正数右移：8 位有符号数0b00110100（十进制 52）算术右移 2 位：
原二进制：0 0110100（符号位为 0）
右移 2 位后：0 0001101（左侧补符号位 0）
结果为十进制13（52 ÷ 4 = 13，符合预期）。② 负数右移：8 位有符号数
0b11001100（十进制 -52，补码表示）算术右移 2 位：
原二进制：1 1001100（符号位为 1）
右移 2 位后：1 1110011（左侧补符号位 1）
结果为十进制-13（-52 ÷ 4 = -13，符合预期）。
1.3 关键区别总结
| 类型 | 左侧填充值 | 适用数据类型 | 核心目的 |
|---|---|---|---|
| 逻辑右移 | 固定填充 0 | 无符号整数（unsigned） | 仅移动位，不考虑符号 |
| 算术右移 | 填充原符号位 | 有符号整数（signed） | 保持符号不变，近似除以 2ⁿ |
1.4 C 语言中的右移规则
C 语言标准没有明确规定有符号数的右移是逻辑右移还是算术右移，具体由编译器实现（大多数编译器对有符号数采用算术右移，对无符号数采用逻辑右移）。例如：
int a = -52; // 二进制补码：11111111 11111111 11111111 11001100（32位）
a = a >> 2; // 算术右移后：11111111 11111111 11111111 11110011（结果为 -13）
unsigned int b = 180; // 二进制：00000000 00000000 00000000 10110100
b = b >> 2; // 逻辑右移后：00000000 00000000 00000000 00101101（结果为 45）
因此，在处理有符号数的右移时，需注意编译器的行为，避免依赖未定义的操作。
- 本节完…
扫一扫
975
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
