轴的网格划分

        轴的规则网格生成:
        图8-1所示为轴的示意图,要求生成图8-2所示的规则六面体网格单元。

图8-2 生成的网格图

        用自底向上建模方式生成的具体操作是:
  1)选择最大圆面所在的位置,按不同的半径生成关键点,然后再按半径连成线,通过生成的半径线绕中心旋转生成一个面,对面进行重经操作后,就形成了不同半径的圆面或圆环面。
  2)对圆面和圆环面生成二维单元(plane42),其中为了保证生成的单元都是六面体,在圆面的中心又生成了一个正方形面,然后对其划分曲格,生成的结果如图8-3b所示。
  3)改变单元的属性,即设定单元为3D单元(SOLID45),指定单元的边长,采用沿线拖拉延伸的方式,在生成体的同时将网格划分完成。
  其中具体的操作内容请参考下面的APDL文件。
  //Zhou.txt

FINISH
/CLEAR,START
/TITIE,'The Process of Axis Meshing'      !指定标题名
/PREP7
ET,1,PLANE42                              !指定单元类型
ET,2,SOLID45

K,1,,,,                         !生成中心线的关键点
K,2,,,560,
K,4,,100,220,
K,5,,80,220,                    !按半径值生成关键点
K,6,,75,220,
K,7,,65,220,
K,8,,50,220,
K,9,,0,220,

LSTR,9,4                        !按半径连线
LSTR,9,8
LSTR,9,7
LSTR,9,6
LSTR,9,5
AROTAT,1,,,,,,2,1,360,,          !将半径线绕中心线旋转生成面
AROTAT,2,,,,,,2,1,360,,
AROTAT,5,,,,,,2,1,360,,
AROTAT,3,,,,,,2,1,360,,
AROTAT,4,,,,,,2,1,360,,

AOVLAP,ALL                       !生成的半径面进行重叠操作
NUMCMP,ALL                       !进行实体合并操作
NUMMRG,ALL,,,,LOW                !压缩实体的编号

LSTR,9,2                         !将中心线连成两段
LSTR,9,1

KL,1,0.5,,                       !在中心圆面的线上按比率生成关键点
KL,8,0.5,,
KL,7,0.5,,
KL,6,0.5,,
A,26,27,24,25                    !由4个关键点生成面
AOVLAP,1,2,3,4,21                !对生成的面与中心面进行重叠操作
AADD,22,23,24,25,                   !对重叠生成的面相加
APLOT

ESIZE,15,0,                      !设置面网格的等分数
MSHKEY,1                         !设定采用映射网格的方式
AMESH,ALL                        !对所有的面划分网格
/IMAGE,SAVE,axis_2d,BMP          !生成2D的位图文件

K,30,,0,500,                     !按轴的长度在中心线生成关键点
K,31,,0,300,
K,32,,0,200,
K,33,,0,80,
LSTR,9,30                        !连线
LSTR,9,31
LSTR,9,32
LSTR,9,33
SAVE

ASEL,S,,,26,29                    !选择编号为26~29的4个面
ASEL,A,,,1                        !再选择正方形面
CM,a1,AREA                        !生成元件名A1
ASEL,S,,,9,12                     !生成元件名A2
CM,a2,AREA
ASEL,S,,,17,20
CM,a3,AREA                        !生成元件名A3
ASEL,S,,,13,16
CM,a4,AREA                        !生成元件名A4
ASEL,S,,,5,8
CM,a5,AREA                        !生成元件名A5
CMGRP,a6,A1,A2                    !生成组件名A6

/VIEW,1,1,1,1                     !调整视角方向
TYPE,2                            !指定单元类型2,即3D单元
ESIZE,20,0                        !指定生成3D单元的边长
CMSEL,S,a1                        !按元件A1选择面
VDRAG,ALL,,,,,,41                 !沿线41拖拉生成体
CMSEL,S,a2
VDRAG,ALL,,,,,,1                  !元件A2沿线1拖拉生成体
CMSEL,S,a3
VDRAG,ALL,,,,,,6
CMSEL,S,a5
VDRAG,ALL,,,,,,7
CMSEL,S,a4
VDRAG,ALL,,,,,,8
CMSEL,S,a6
VDRAG,ALL,,,,,,42

ALLSEL,ALL                        !选择所有的实体
ESEL,S,TYPE,,1                    !选择单元类型1的面
ACLEAR,ALL                        !删除2D单元
EPLOT
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL,,,,LOW                 !合并实体的操作
NUMCMP,ALL                        !压缩实体的编号
!/DIST,1,0.729000,1                !指定视角的距离
!/TRIAD,LTOP                       !移到坐标三角符号到左上角
ePLOT
/PLOPTS,DATA,0                    !关闭日期和时间的显示
/AUTO,1                           !自动调整视图fit
/REP,FAST 
/IMAGE,SAVE,axis_3d,BMP           !生成一个3D的位图
FINISH

        生成2D单元网格图,如图8-3b所示。

图8-3b 生成的面网格
### Matlab 中实现网格的自动划分 在 MATLAB 中,对于一维线上的网格自动生成主要依赖于 `linspace` 或者 `logspace` 函数来创建等间距或对数间隔的空间向量。然而,在更复杂的场景下,比如为了适应特定的应用需求(如有限元分析),可能需要更加灵活的方式来进行网格划分。 针对多维度空间中的复杂几何结构,虽然内置的 `meshgrid` 可用于生成规则化的笛卡尔产品形式的网格点阵列,但对于不规则形状或是更高阶次的需求,则需借助专门编写的脚本或工具箱[^1]。 当涉及到三维三角网格特别是面向有限元分析的任务时,MATLAB 的确提供了基于图论和邻接矩阵原理通过 `gplot` 函数绘制图形的能力,不过正如提到的一样,该方法仅限于二维情况下的应用。对于三维情形,有开发者自行实现了能够处理包括但不限于三角形单元、矩形单元乃至六面体单元在内的多种类型的自动化网格生成功能[^2]。 下面给出一段简单的代码片段展示如何在一维直线上定义并显示一个均匀分布的节点集合: ```matlab % 定义区间端点及所需分段数目 startPoint = 0; endPoint = 10; numSegments = 9; % 这意味着会有 numSegments + 1 个节点 % 使用 linspace 创建等距节点数组 nodePositions = linspace(startPoint, endPoint, numSegments + 1); % 显示结果 disp('Node positions:'); disp(nodePositions); ``` 此段代码展示了最基本的一维网格划分方式——即在线段上按照指定数量平均分配若干个离散位置作为计算节点的位置信息。而对于更为高级的要求,例如非均质材料属性模拟或者其他特殊条件下的网格优化布置,则往往需要用到第三方库或者是定制化解决方案。
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