树的同构

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该博客介绍了树的同构概念，即两棵树通过节点左右孩子的互换能够转换成彼此。内容包括如何判断两棵树是否同构，给出了输入输出格式及样例，并提供了具体的树结构例子进行说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基础实验4-2.1 树的同构 (25分)
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
在这里插入图片描述
图1

在这里插入图片描述
图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes
输入样例2（对应图2）：
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:
No

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 10

struct Node
{
	char elem;
	int left;
	int right;
}T1[MAX],T2[MAX];
typedef int Tree;

int BuildTree(struct Node T[])
{
	int n,i;
	cin>>n;
    if(n==0) return -1;
	int check[n];
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		check[i]=0;
	}
	
	char cl,cr;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>T[i].elem>>cl>>cr;
		if(cl!='-')
		{
			T[i].left=cl-'0';
			check[T[i].left]=1;  //该left有父结点 
		}
		else T[i].left=-1;
		if(cr!='-')
		{
			T[i].right=cr-'0';
			check[T[i].right]=1;  //该right有父结点 
		}
		else T[i].right=-1;
	}
	
	for(i=0;i<n;i++)  //找根结点 
	{
		if(!check[i]) break;
	}
	return i;
}

bool Isomorphic(Tree t1,Tree t2)
{
	if(t1==-1&&t2==-1) return 1;  //都==-1 
	if((t1==-1&&t2!=-1)||(t1!=-1&&t2==-1)) return 0;  //一个==-1.一个不是-1 
	if(T1[t1].elem!=T2[t2].elem) return 0;  //数据不相等 
	if(T1[t1].left==-1&&T2[t2].left==-1) return Isomorphic(T1[t1].right,T2[t2].right);  //左子树都为空，只看右子树 
	
	if((T1[t1].left!=-1&&T2[t2].left!=-1)&&(T1[T1[t1].left].elem==T2[T2[t2].left].elem))  //左子树都不为空，且左孩子数据相等 
		return Isomorphic(T1[t1].left,T2[t2].left)&&Isomorphic(T1[t1].right,T2[t2].right);  //左子树互相比较，右子树互相比较 
	else
		return Isomorphic(T1[t1].left,T2[t2].right)&&Isomorphic(T1[t1].right,T2[t2].left);  //左子树不相等，左子树与右子树比较 
	 
} 

int main()
{
	int t1,t2;
	t1=BuildTree(T1);
	t2=BuildTree(T2);
	
	if(Isomorphic(t1,t2)) cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl; 
	
	return 0;
}