5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input: “babad”
Output: “bab”
Note: “aba” is also a valid answer.

Example 2:
Input: “cbbd”
Output: “bb”
1.暴力遍历
遍历算法是我们最直观的解法，事实上也能通过OJ。我们使用的方法是两重循环确定子串的起始和结束位置，这样只要判断该子串是个回文，我们保留最长的回文即可。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.size();
        string res;
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=i;j<len;j++){
                if(j-i+1>=res.size() && isPalindrome(s,i,j)){
                    res = s.substr(i,j-i+1);
                }
            }
        }
        return res;
    }
    bool isPalindrome(string &s,int start,int end){
        int len = s.size();
        int l =start,r=end;
        while(l<=r){
            if(s[l++]!=s[r--]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

2.动态规划
我们维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串区间[i, j]是否为回文串，当i = j时，只有一个字符，肯定是回文串，如果i = j + 1，说明是相邻字符，此时需要判断s[i]是否等于s[j]，如果i和j不相邻，即i - j >= 2时，除了判断s[i]和s[j]相等之外，dp[j + 1][i - 1]若为真，就是回文串，通过以上分析，可以写出递推式如下：

dp[i, j] = 1                                        if i == j

         = s[i] == s[j]                             if j = i + 1

         = s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]         if j > i + 1      

class Solution(object):          
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if len(set(s)) == 1:
            return s
        n = len(s)
        start,end,maxL=0,0,0
        dp = [[0]*n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                dp[j][i]=(s[j]==s[i])&((i-j<2)|dp[j+1][i-1])
                if dp[j][i] and maxL<i-j+1:
                    maxL=i-j+1
                    start=j
                    end=i
            dp[i][i]=1
        return s[start:end+1]

3.中心扩展法：

'''
中心扩展法
step 1:遍历每个字符,把每个字符当做中心逐步向两边扩展,每扩展一步就得到一个新的子串。
这里针对输入字符串的长度，扩展方式需要根据长度奇偶性质做判断。
Step 2:判断子串是否为回文串，更新当前最长回文串
Step 3:返回最长回文串
'''
class Solution(object):          
    def longestPalindrome(self, s):
        res = ""
        for i in xrange(len(s)):
            # odd case, like "aba"
            tmp = self.helper(s, i, i)
            if len(tmp) > len(res):
                res = tmp
            # even case, like "abba"
            tmp = self.helper(s, i, i+1)
            if len(tmp) > len(res):
                res = tmp
        return res
 
    # get the longest palindrome, l, r are the middle indexes   
    # from inner to outer
    def helper(self, s, l, r):
        while l >= 0 and r < len(s) and s[l] == s[r]:
            l -= 1; r += 1
        return s[l+1:r]