极客讲堂 - 数据结构与算法之美 - 复杂度分析，数组，链表，栈，队列，递归

03 | 复杂度分析（上） **

1. 复杂度O(n)表示的是单位代码执行时间T(n) 随数据规模n增长的变化趋势

2. 分时间复杂度和空间复杂度(表示存储空间大小)

3. 常见的复杂度并不多，从低阶到高阶有：O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n2 )

4. 有两个增长数据时，如果是嵌套关系，就是O(m*n)，是并列关系时，就是O(m+n)

04 | 复杂度分析（下）*

1. 时间复杂度分为： 最好情况时间复杂度， 最坏情况时间复杂度， 平均情况时间复杂度， 均摊时间复杂度。

    同一段代码，在不同输入的情况下，复杂度量级有可能是不一样的.

2. 均摊时间复杂度就是一种特殊的平均时间复杂度。定义：

     对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系。

05 | 数组 ***

1. 线性表: 数据排成像一条线一样的前后关系的结构。 包括：数组，链表、队列、栈

    非线性表: 数据之间并不是简单的前后关系。包括：二叉树、堆、图。

2. 链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)

    数组适合查找，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)

3. 数组用连续的内存空间, 来存储相同类型的一组数据。

    最大的特点就是支持随机访问,但插入、删除操作也因此变得比较低效,平均情况时间复杂度为O(n)。

4. 在业务开发中,可以使用编程语言提供的容器类；在底层的开发, 使用数组效率更高

06 | 链表（上） **

1. LRU 缓存淘汰策略， 就是把最近使用过的数据，放在最前面。

2. 为实现LRU 缓存淘汰策略，涉及数据的插入和删除。所以使用链表的数据结构，比数组更合适。

3. 链表分： 单项链表，双向链表、循环链表、双向循环链表。 复杂链表的思路是空间换时间。

4. 数组可以有效利用CPU缓存，但链表不可以

07 | 链表（下） **

1. 要写出无BUG的单向链表的代码，要注意以下几种情况下，能不能正常工作：

(1) 链表为空时

(2) 链表只有一个结点时

(3) 链表只有两个结点时

(4) 代码逻辑在处理头结点和尾结点的时候，是否能正常工作

(5) 主要实现的函数是：头部、尾部指定位置添加结点，删除节点，获取指定位置结点。(遍历链表的方式实现)

2. 可以使用哨兵的方法来规避复杂情况，具体流程是： (非重点)

//(1) 处理好最后一个元素的逻辑

//(2) 用哨兵替换掉最后一个元素，哨兵是一个必定能触发跳出循环的元素。

//(3) 只考虑哨兵跳出，不考虑边界跳出，直接执行逻辑。

在队头添加哨兵元素(不存储数据)，当逻辑遇到哨兵时，什么都不用判断，直接退出。

这样就无论插入还是删除结点，逻辑都一样。因为首结点是哨兵，首结点以外的逻辑都一样。

3. 5个练习链表代码能力的例子：

(1) 单链表反转。 遍历链表，修改结点的next成员变量的指向，修改head指针。

(2) 链表中环的检测。用两个指针遍历链表，一个指针每次走一步，另一个指针每次走两步。

(3) 两个有序的链表合并。 另建一个链表头，然后循环比较两链表的结点，取小的插入新链表尾。

(4) 删除单向链表倒数第 n 个结点。 用两个指针，一个指针先走n步，然后两指针齐头并进。先走的指针比后走指针快n步，当先走指针到达链尾时，后走指针就是倒数第n个结点。

(5) 求链表的中间结点。用两个指针，一个指针每次走一步，另一个每次走两步。快指针到达链尾时，慢指针就在中间。

4. LRU缓存淘汰法要点

(1) 如果数据已经在链表中，就把原来位置的结点删除掉，然后插入到链表头部。

(2) 如果数据不在链表中，并且链表未满，就插入到链表头部。

(3) 如果数据不在链表中，并且链表已满，就删除尾部结点，然后插入到链表头部。

08 | 栈 **

1. 如何实现浏览器的前进和后退功能

(1) 使用两个栈X和Y，访问的页面依次入栈X

(2) 页面后退时，X出栈、Y入栈；页面前进时，X入栈，Y出栈

(3) 访问新页面时，X入栈，Y栈清空

09 | 队列 *

1. 线程池没有空闲线程时，新的任务请求线程资源时，线程池该如何处处理？

(1) 非阻塞的处理方式，直接拒绝任务请求

(2) 阻塞的处理方式，将请求排队，等到有空闲线程时，取出排队的请求继续处理。即，使用队列。

2. 为解决队列数据搬移的问题，可以使用循环队列。当队满时，(tail+1)%n=head

3. 阻塞队列就是入队、出队操作可以阻塞

4. 并发队列就是队列的操作多线程安全

10 | 递归 *

1. 满足“三个条件”的问题就可以通过递归代码来解决

(1) 一个问题的解可以分解为几个子问题的解

(2) 子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样

(3) 存在递归终止条件

2. 递归的好处：简洁高效

3. 递归的坏处：

(1) 堆栈溢出，不容易计算堆栈深度，确保安全。

(2) 重复计算，可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)来避免问题。

(3) 函数调用耗时多

(4) 空间复杂度高