算法技术手册 摘录

黑客帝国:Neo,是这个问题驱使着我们,是这个问题带你来到这儿。你知道这个问题,我也是。


第一部分

第1章 算法真的很重要

malloc()一个包装了系统内存分配函数的函数。

free()一个包装了系统内存回收函数的函数。

exit()一个包装了系统退出函数的函数。

如果需要,尽可能用实践检验

你对二叉树进行了平衡处理吗?

算法真的很重要

每一个优秀的软件开发者都应该具备。并不需要你能够对算法进行详细的数学分析,但是你必须能够理解这些分析。


第2章 算法的数学原理

问题的样本规模

设计一个高效的算法通常是从选择一个合适的数据结构开始的。


第3章 模式和领域

我们编写软件是为了解决问题

模式:一种交流语言。

设计模式是一个验证过的解决方案,这个解决方案能够一般问题。

算法模式的格式:名称,梗概,使用环境,驱动因素,解决方案,结论,分析,相关算法。


第二部分

第4章 排序算法

插入排序

中值排序

快速排序

在快速排序中,我们不再寻找中值,而是通过某些策略来选择一个元素,这个元素将数组切分成了两个子数组。

选择排序

堆排序

计算排序

桶排序


第5章 查找

存在性查询,检索查询,关联查找

二分查找每次将有序集合折半直到找到待查找元素

最常使用的一个方法是使用散列函数来将目标元素的一个或者多个特征转换成一个值,这个值用来索引一个已经索引的散列表。

不适当的散列函数可能会导致一个不均匀的键值分布。

选择散列函数是在实现基于散列的查找之前必须做的第一个决定。

二叉查找树

AVL树和红黑树

红黑树和其他的平衡二叉树是内存查找的最好选择。

n路树和B树

 

第6章 图算法

无向图,有向图,有权图,超图

存储结构有:邻接表,邻接矩阵

决定使用邻接表还是邻接矩阵的最重要因素是图是否为稀疏图。

深度优先探索,广度优先搜索

单源最短路径,所有点对最短路径,最小生成树算法(Prime)

 

第7章 人工智能中的寻路

如果一个问题没有明确的解决算法,那么我们可以考虑使用寻路算法。在这章我们将讨论两种寻路算法,一种基于博弈树,另外一种基于搜索树。

深度优先搜索

博弈树和搜索树的一个不同就是搜索树必须在搜索中存储棋面状态的副本。基于博弈树的搜索算法在搜索过程中只需要执行或者撤销走法。

广度优先搜索

广度优先搜索尝试在不重复访问状态的情况下,寻找到一种最短路径。

A*搜索在搜索时能够利用启发式信息,智能地调整搜索策略。

A*搜索是一种迭代的有序搜索,它维护一个棋面状态的开放集合,在每次迭代时,A*搜索使用一个评价函数f*(n)评价开放集合中的所有棋面状态,选择最小的棋面状态。

A*搜索的效果直接依赖于其启发式函数。

Minimax

NegMax

 

第8章 网络流算法

有很多问题可抽象成顶点和有容易限制的边的网络。

任务分配,二部图匹配,运输问题,转运问题,最大流。

从理论上来说,你可以利用线性编程来解决上面提到的所有问题,但是你必须得先将这些问题转换成正确的线性表示形式,而且得到的解能够转换成原来的形式。

在一个流网络中,如果我们给定了所有边的容量,那么我们可以计算出这个流网络的最大流。

Ford-Fulkerson 增广路径。

流网络的典型实现方式是使用数组存储信息。

二部图匹配

最小开销流:解决最小开销流问题,我们仅仅需要构造一个流网络图,并且保证满足之前讨论过的那些限制条件:容量限制、流量守恒以及反对称。

 

第9章 计算几何

计算几何和点、线和面这样的几何物体关系非常紧密。

计算几何经典问题:凸包,计算线段集的相交,寻找最近邻点

凸包扫描,最早计算凸包的一个算法叫做Graham扫描。

线段扫描

线段扫描的创新在于将所有的线段从左至右按照y坐标进行排序。

最近点查询

kd树的平衡调整

kd树的性能在高维度下非常差,算法在高维度下,性能会退化。

 

第10章 最后的招数

另类算法

近似算法

离线算法

并行算法

随机算法

 

第11章 尾声

原则:了解数据

原则:将问题分解至更小的问题

原则:选择正确的数据结构

原则:空间换时间

原则:如果没有显而易见的解法,使用搜索

原则:如果没有显而易见的解法,将问题归约为另一个有解的问题

原则:编写算法难,测试算法更难

 

第四部分

附录 基准测试

 

2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。2积分福利。 涵盖广泛 精炼的理论讲述搭配大量经典算法示例,学习查询兼而有之。 阐述到位 算法思想、算法实现和完整示例合理搭配,相辅相成。 示例完善 示例分析精准,代码注释精确,每段代码皆可通过编译执行。 计算机技术的发展和普及不仅改变了人们的生活和娱乐方式,也改变了人们的工作方式,这其中最为重要的便是计算机编程技术。现代的设计任务大多通过代码编程交给计算机来完成,其中算法起到了至关重要的作用。可以毫不夸张地说,算法是一切程序设计的灵魂和基础。 《C/C++常用算法手册》分3篇,共13章,“第1篇算法基础篇”介绍了算法概述,重点分析了数据结构和基本算法思想;“第2篇算法基本应用篇”详细讲解了算法在排序、查找、数值计算、数论、经典趣题和游戏中的应用;“第3篇算法高级应用篇”讲解了算法的一些高级应用技术,包括在密码学和数据压缩/解压缩中的应用。 《C/C++常用算法手册》知识点覆盖全面、结构安排紧凑、讲解详细、示例丰富。《C/C++常用算法手册》对每一个知识点都给出了相应的算法及应用示例。虽然这些例子都是以C语言来编写的,但是算法并不局限于C语言。如果读者采用其他编程语言,例如C++、C#、VB、Java等,根据其语法格式进行适当的修改即可。 《C/C++常用算法手册 》主要定位于有一定C/C++语言编程基础、想通过学习算法数据结构提升编程水平的读者,也可作为具有一定编程经验的程序员以及大中专院校学生学习数据结构算法的参考书。 第1篇 算法基础篇 1 第1章 算法概述 2 1.1 什么是算法 2 1.2 算法的发展历史 3 1.3 算法的分类 4 1.4 算法相关概念的区别 4 1.5 算法的表示 5 1.5.1 自然语言表示 5 1.5.2 流程图表示 6 1.5.3 N-S图表示 7 1.5.4 伪代码表示 7 1.6 算法的性能评价 8 1.7 算法实例 9 1.7.1 查找数字 9 1.7.2 创建项目 11 1.7.3 编译执行 12 1.8 算法的新进展 13 1.9 小结 14 第2章 数据结构 15 2.1 数据结构概述 15 2.1.1 什么是数据结构 15 2.1.2 数据结构中的基本概念 16 2.1.3 数据结构的内容 16 2.1.4 数据结构的分类 18 2.1.5 数据结构的几种存储方式 18 2.1.6 数据类型 19 2.1.7 常用的数据结构 20 2.1.8 选择合适的数据结构解决实际问题 21 2.2 线性表 21 2.2.1 什么是线性表 21 2.2.2 线性表的基本运算 22 2.3 顺序表结构 23 2.3.1 准备数据 23 2.3.2 初始化顺序表 24 2.3.3 计算顺序表长度 24 2.3.4 插入结点 24 2.3.5 追加结点 25 2.3.6 删除结点 25 2.3.7 查找结点 25 2.3.8 显示所有结点 26 2.3.9 顺序表操作示例 26 2.4 链表结构 30 2.4.1 什么是链表结构 30 2.4.2 准备数据 31 2.4.3 追加结点 31 2.4.4 插入头结点 33 2.4.5 查找结点 33 2.4.6 插入结点 34 2.4.7 删除结点 35 2.4.8 计算链表长度 36 2.4.9 显示所有结点 36 2.4.10 链表操作示例 37 2.5 栈结构 41 2.5.1 什么是栈结构 41 2.5.2 准备数据 42 2.5.3 初始化栈结构 42 2.5.4 判断空栈 43 2.5.5 判断满栈 43 2.5.6 清空栈 43 2.5.7 释放空间 44 2.5.8 入栈 44 2.5.9 出栈 44 2.5.10 读结点数据 45 2.5.11 栈结构操作示例 45 2.6 队列结构 48 2.6.1 什么是队列结构 48 2.6.2 准备数据 49 2.6.3 初始化队列结构 49 2.6.4 判断空队列 50 2.6.5 判断满队列 50 2.6.6 清空队列 50 2.6.7 释放空间 51 2.6.8 入队列 51 2.6.9 出队列 51 2.6.10 读结点数据 52 2.6.11 计算队列长度 52 2.6.12 队列结构操作示例 53 2.7 树结构 56 2.7.1 什么是树结构 56 2.7.2 树的基本概念 56 2.7.3 二叉树 57 2.7.4 准备数据 61 2.7.5 初始化二叉树 61 2.7.6 添加结点 62 2.7.7 查找结点 63 2.7.8 获取左子树 64 2.7.9 获取右子树 64 2.7.10 判断空树 65 2.7.11 计算二叉树深度 65 2.7.12 清空二叉树 65 2.7.13 显示结点数据 66 2.7.14 遍历二叉树 66 2.7.15 树结构操作示例 68 2.8 图结构 71 2.8.1 什么是图结构 71 2.8.2 图的基本概念 72 2.8.3 准备数据 76 2.8.4 创建图 78 2.8.5 清空图 79 2.8.6 显示图 79 2.8.7 遍历图 80 2.8.8 图结构操作示例 81 2.9 小结 84 第3章 基本算法思想 85 3.1 常用算法思想概述 85 3.2 穷举算法思想 85 3.2.1 穷举算法基本思想 86 3.2.2 穷举算法示例 86 3.3 递推算法思想 88 3.3.1 递推算法基本思想 88 3.3.2 递推算法示例 88 3.4 递归算法思想 90 3.4.1 递归算法基本思想 90 3.4.2 递归算法示例 90 3.5 分治算法思想 92 3.5.1 分治算法基本思想 92 3.5.2 分治算法示例 92 3.6 概率算法思想 96 3.6.1 概率算法基本思想 96 3.6.2 概率算法示例 97 3.7 小结 98 第2篇 算法基本应用篇 99 第4章 排序算法 100 4.1 排序算法概述 100 4.2 冒泡排序法 101 4.2.1 冒泡排序算法 101 4.2.2 冒泡排序算法示例 102 4.3 选择排序法 104 4.3.1 选择排序算法 104 4.3.2 选择排序算法示例 105 4.4 插入排序法 107 4.4.1 插入排序算法 107 4.4.2 插入排序算法示例 108 4.5 Shell排序法 110 4.5.1 Shell排序算法 110 4.5.2 Shell排序算法示例 111 4.6 快速排序法 113 4.6.1 快速排序算法 113 4.6.2 快速排序算法示例 114 4.7 堆排序法 116 4.7.1 堆排序算法 116 4.7.2 堆排序算法示例 121 4.8 合并排序法 123 4.8.1 合并排序算法 123 4.8.2 合并排序算法示例 126 4.9 排序算法的效率 129 4.10 排序算法的其他应用 130 4.10.1 反序排序 130 4.10.2 字符串数组的排序 132 4.10.3 字符串的排序 135 4.11 小结 137 第5章 查找算法 138 5.1 查找算法概述 138 5.2 顺序查找 138 5.2.1 顺序查找算法 139 5.2.2 顺序查找操作示例 139 5.3 折半查找 141 5.3.1 折半查找算法 141 5.3.2 折半查找操作示例 142 5.4 数据结构中的查找算法 145 5.4.1 顺序表结构中的查找算法 145 5.4.2 链表结构中的查找算法 148 5.4.3 树结构中的查找算法 151 5.4.4 图结构中的查找算法 152 5.5 小结 153 第6章 基本数学问题 154 6.1 判断闰年 154 6.2 多项式计算 156 6.2.1 —维多项式求值 156 6.2.2 二维多项式求值 158 6.2.3 多项式乘法 160 6.2.4 多项式除法 161 6.3 随机数生成算法 164 6.4 复数运算 171 6.4.1 简单的复数运算 172 6.4.2 复数的幂运算 174 6.4.3 复指数运算 176 6.4.4 复对数运算 177 6.4.5 复正弦运算 178 6.4.6 复余弦运算 179 6.5 阶乘 180 6.6 计算π的近似值 183 6.6.1 割圆术 183 6.6.2 蒙特卡罗算法 185 6.6.3 级数公式 187 6.7 矩阵运算 190 6.7.1 矩阵加法 190 6.7.2 矩阵减法 191 6.7.3 矩阵乘法 193 6.8 方程求解 195 6.8.1 线性方程求解——高斯消元法 195 6.8.2 非线性方程求解——二分法 200 6.8.3 非线性方程求解——牛顿迭代法 202 6.9 小结 205 第7章 复杂的数值计算算法 206 7.1 拉格朗日插值 206 7.1.1 拉格朗日插值算法 206 7.1.2 拉格朗日插值示例 207 7.2 数值积分 210 7.2.1 数值积分算法 210 7.2.2 数值积分示例 211 7.3 开平方 213 7.3.1 开平方算法 213 7.3.2 开平方示例 213 7.4 极值问题的求解算法 215 7.4.1 极值求解算法 215 7.4.2 极值求解示例 217 7.5 特殊函数的计算算法 221 7.5.1 伽玛函数 221 7.5.2 贝塔函数 224 7.5.3 正弦积分函数 228 7.5.4 余弦积分函数 231 7.5.5 指数积分函数 235 7.6 小结 239 第8章 经典数据结构问題 240 8.1 动态数组排序 240 8.1.1 动态数组的存储和排序 240 8.1.2 动态数组排序示例 241 8.2 约瑟夫环 243 8.2.1 简单约瑟夫环算法 243 8.2.2 简单约瑟夫环求解 245 8.2.3 复杂约瑟夫环算法 247 8.2.4 复杂约瑟夫环求解 248 8.3 城市之间的最短总距离 250 8.3.1 最短总距离算法 250 8.3.2 最短总距离求解 253 8.4 最短路径 257 8.4.1 最短路径算法 258 8.4.2 最短路径求解 260 8.5 括号匹配 265 8.5.1 括号匹配算法 265 8.5.2 括号匹配求解 267 8.6 小结 270 第9章 数论问题 271 9.1 数论 271 9.1.1 数论概述 271 9.1.2 数论的分类 272 9.1.3 初等数论 273 9.1.4 基本概念 273 9.2 完全数 274 9.2.1 完全数概述 274 9.2.2 计算完全数算法 275 9.3 亲密数 277 9.3.1 亲密数概述 277 9.3.2 计算亲密数算法 277 9.4 水仙花数 280 9.4.1 水仙花数概述 280 9.4.2 计算水仙花数算法 281 9.5 自守数 283 9.5.1 自守数概述 283 9.5.2 计算自守数算法 284 9.6 最大公约数 287 9.6.1 计算最大公约数算法——搌转相除法 287 9.6.2 计算最大公约数算法一一Stein算法 288 9.6.3 计算最大公约数示例 289 9.7 最小公倍数 290 9.8 素数 292 9.8.1 素数概述 292 9.8.2 计算素数算法 292 9.9 回文素数 294 9.9.1 回文素数概述 294 9.9.2 计算回文素数算法 294 9.10 平方回文数 297 9.10.1 平方回文数概述 297 9.10.2 计算平方回文数算法 297 9.11 分解质因数 299 9.12 小结 301 第10 章算法经典趣题 302 0. .l 百钱买百鸡 302 10.1.1 百钱买百鸡算法 302 10.1.2 百钱买百鸡求解 303 10.2 五家共井 304 10.2.1 五家共井算法 304 10.2.2 五家共井求解 305 10.3 鸡兔同笼 307 10.3.1 鸡兔同笼算法 307 10.3.2 鸡兔同笼求解 308 10.4 猴子吃桃 308 10.4.1 猴子吃桃算法 308 10.4.2 猴子吃桃求解 309 10.5 舍罕王赏麦 310 10.5.1 舍罕王赏麦问题 310 10.5.2 舍罕王赏麦求解 311 10.6 汉诺塔 312 10.6.1 汉诺塔算法 312 10.6.2 汉诺塔求解 314 10.7 窃贼问题 315 10.7.1 窃贼问题算法 315 10.7.2 窃贼问题求解 317 10.8 马踏棋盘 320 10.8.1 马踏棋盘算法 320 10.8.2 马踏棋盘求解 321 10.9 八皇后问题 323 10.9.1 八皇后问题算法 324 10.9.2 八皇后问题求解 325 10.10 寻找假银币 327 10.10.1 寻找假银币算法 327 10.10.2 寻找假银币求解 329 10.11 青蛙过河 331 10.11.1 青蛙过河算法 331 10.11.2 青蛙过河求解 333 10.12 三色旗 335 10.12.1 三色旗算法 335 10.12.2 三色旗求解 337 10.13 渔夫捕鱼 339 10.13.1 渔夫捕鱼算法 339 10.13.2 渔夫捕魚求解 340 10.14 爱因斯坦的阶梯 341 10.14.1 爱因斯坦的阶梯算法 341 10.14.2 爱因斯坦的阶梯求解 342 10.15 兔子产仔 342 10.15.1 兔子产仔算法 343 10.15.2 兔子产仔求解 343 10.16 常胜将军 344 10.16.1 常胜将军算法 344 10.16.2 常胜将军求解 345 10.17 新郎和新娘 346 10.17.1 新郎和新娘算法 347 10.17.2 新郎和新娘求解 348 10.18 三色球 349 10.18.1 三色球算法 349 10.18.2 三色球求解 350 10.19 小结 351 第11章 游戏中的算法 352 11.1 洗扑克牌 352 11.1.1 洗扑克牌算法 352 11.1.2 洗扑克牌示例 353 11.2 取火柴游戏 356 11.2.1 取火柴游戏算法 356 11.2.2 取火柴游戏示例 357 11.3 10点半 358 11.3.1 10点半算法 358 11.3.2 10点半游戏示例 363 11.4 生命游戏 368 11.4.1 生命游戏的原理 368 11.4.2 生命游戏的算法 369 11.4.3 生命游戏示例 371 11.5 小结 376 第3篇 算法高级应用篇 377 第12章 密码学算法 378 12.1 密码学概述 378 12.1.1 密码学的发展 378 12.1.2 密码学的基本概念 379 12.1.3 柯克霍夫斯原则 379 12.1.4 经典密码学算法 380 12.2 换位加密解密 381 12.2.1 换位加密解密算法 381 12.2.2 换位加密解密算法示例 383 12.3 替换加密解密 386 12.3.1 替换加密解密算法 386 12.3.2 替换加密解密算法示例 388 12.4 位加密解密 389 12.4.1 位加密解密算法 390 12.4.2 位加密解密算法示例 391 12.5 一次一密加密解密算法 392 12.5.1 一次一密加密解密算法 392 12.5.2 一次一密加密解密算法示例 394 12.6 小结 396 第13章 压缩与解压缩算法 397 13.1 压缩与解压缩概述 397 13.1.1 压缩与解压缩分类 397 13.1.2 典型的压缩解压缩算法 397 13.2 压缩算法 398 13.3 解压缩算法 401 13.4 压缩/解压缩示例 404 13.5 小结 406
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