Atcoder Regular Contest 072 E Alice in Linear Land

题目大意

在最开始Alice离终点的距离为D，第i天，Alice会有一个行走距离a[i]，如果当前距离s>abs(s-a[i])，那么s就更新为abs(s-a[i])，s变为0时到达终点。
先给出若干询问，每次询问一个位置x，问能否通过改变a[x]的值，来使得Alice经过n天后不能到达终点
$1\le q,n\le 10^5$

题解

显然我们可以预处理出pre[i]表示经过前i天之后的s，那么一次询问x其实就相当于我们可以设置初始距离$s(0\le s\le pre[x-1])$，使得Alice不能到达终点
设suf[i]表示要使Alice从第i天开始到第n天不能到达终点的初始距离（第i天开始）的最小值。
考虑如何处理suf[i]
显然suf[n]=1
然后对于$1\le i< n$
首先很显然的$suf[i]\ge suf[i+1]$，因为如果这个不成立，那么suf[i+1]一定会更小
考虑a[i]与suf[i+1]的关系
如果a[i]/2下取整大于等于suf[i+1]，那么suf[i]=suf[i+1]，因为显然，如果这样的话，a[i]是没有影响的，而这样一定可以就是最小
$\text{否则，如果suf[i]<a[i]，那么abs(suf[i]-a[i])一定小于 suf[i+1]，那么合法的就只有suf[i]=a[i]+suf[i+1]}$
Done