37、基于多标准同质性的自适应网络模型研究

基于多标准同质性的自适应网络模型研究

1. 引言

在社交网络中，人们的观点会相互影响，且这种影响的强度会随时间变化。为了模拟这种现象，我们采用基于时间因果网络的面向网络建模方法，构建了一个自适应网络模型。该模型不仅考虑了人们对不同话题的观点，还考虑了连接权重随时间的变化，以反映人与人之间影响强度的动态变化。

2. 模型基础

2.1 差分与微分方程

差分方程可转化为微分方程形式，用于模拟和数学分析。
- 差分方程：$Y(t + \Delta t) = Y(t) + 𝛈Y[𝐜Y(𝛚X1, YX1(t), … , 𝛚Xk, YXk(t)) −Y(t)]\Delta t$
- 微分方程：$𝐝Y(t)∕𝐝t = 𝛈Y[𝐜Y(𝛚X1, YX1(t), … , 𝛚Xk, YXk(t)) −Y(t)]$

常用的组合函数有：
- 恒等函数：$𝐢𝐝(V) = V$
- 缩放和函数：$𝐬𝐬𝐮𝐦λ(V1, … , Vk) = (V1, … , Vk) ∕λ$
- 高级逻辑和组合函数：$𝐚𝐥𝐨𝐠𝐢𝐬𝐭𝐢𝐜σ,τ(V1, … , Vk) = [(1∕(1 + e^{−σ(V1+ … +Vk −τ)})) −1∕(1 + e^{στ})] (1 + e^{−στ})$

2.2 自适应网络

在自适应网络中，连接权重$\omega_{X,Y}$不是常数，而是随时间变化的状态$\omega_{X,Y}(t)$，可以用差分或微分方程描述其变化。

3. 自适应网络模型

3.1 网络结构