11、社会网络属性估计与动态建模分析

社会网络属性估计与动态建模分析

在当今社会，社交网络无处不在，对社交网络中群体属性的估计以及网络动态建模的研究具有重要意义。本文将围绕群体属性估计、可见性校正、边比例校正以及基于自适应社交网络模型的社会传染和同质性计算分析展开探讨。

群体属性估计

在群体属性估计中，涉及到一些关键的概念和计算方法。首先是关于方差表达式中矩阵(C)的处理，假设(C)为常数，可将其从方差表达式中提取出来。当没有分类错误时，(\det(C) = 1)；当分类器随机猜测（每个单元格为(0.5)）时，(\det(C) = 0)，此时方差无定义。(\det^2(C))可以清晰地量化群体比例方差的增加情况。例如：
|矩阵(C) | (\det^2(C)) | 方差增加倍数 |
| ---- | ---- | ---- |
| ([0.8, 0.2; 0.2, 0.8]) | (0.6) | (1/0.6^2 = 2.78) |
| ([0.9, 0.1; 0.1, 0.9]) | (0.8) | (1/0.8^2 = 1.56) |

(\text{Var}(E[\hat{m}_a]))来自随机游走过程本身，通常没有封闭形式的表达式。目前有两种求封闭形式方差的方法被提出：
- Volz - Heckathorn 估计器有偏差，但在实践中能提供合理的估计。
- Goel 和 Salganik 方差估计器依赖于网络的同质性信息。

此外，基于从群体间估计的转移矩阵创建“合成链”的自助重采样方法也经常被使用。不同随机游走重采样（RWRW）估计器的模拟表明，非平衡种子选择、群体同质性以及每个种子的波数等因素会影响 RWRW 估计的偏差和方差。一