EOJ 3562 monthly 2018.5 面向对象程序设计(离线处理+栈)

本文介绍了一种在面向对象程序设计中处理函数重写及查询问题的方法。通过离线处理和栈结构,文章详细说明了如何高效地解决在类继承结构中函数归属查询的问题。

在面向对象程序设计中,常常会运用到函数的扩展与重写。当一个类继承某个类的时候,它可以调用所有父类可以调用的函数。它可以声明新的函数。当新的函数签名与父类的某个函数一致时,就会发生函数的覆盖(重写)。所以,在子类的实例调用某个函数时,它会调用最近的父类(有可能是它自己)的那个函数实现。

这里我们不考虑访问权限等情况,我们只关心某个类在调用某个函数时,这个函数是在哪个类中实现的。

中文题题意略。。。
思路就是将最后的询问先保存下来,然后在用栈表示每一个被询问的函数处理到第x个类应该是多少,一遍dfs,每次到达一个点就把这个点有的函数全是更新为当前节点,也就是入栈操作,回溯时将刚刚入栈的点退出就好,离线处理,还是挺巧妙的。。。。详见代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 100005
#define angel 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define my_angel main
struct edge
{
    int id,key;
};
stack<int>s[maxn*10];//保存每一个函数应该是第几个类控制
vector<edge>question[maxn];//保存每一个询问    
vector<int>T[maxn*10];//保存每一个类有的函数
int ans[maxn];
vector<int>vec[maxn];//保存子节点
void dfs(int now)
{
    for(int i=0;i<T[now].size();i++)
    {
        int v=T[now][i];
        s[v].push(now);//当前节点有这个函数这个函数就被当前类控制
    }
    for(int i=0;i<question[now].size();i++)
    {
        edge N=question[now][i];//更新每一个和当前节点有关的问题
        if(s[N.key].empty())
            ans[N.id]=-1;
        else
            ans[N.id]=s[N.key].top();//栈顶元素即为答案
    }
    for(int i=0;i<vec[now].size();i++)
    {
        int v=vec[now][i];
        dfs(v);
    }
    for(int i=0;i<T[now].size();i++)
    {
        int v=T[now][i];//回溯时退栈,因为当前函数已经不受这个类控制了
        s[v].pop();
    }
}
int my_angel()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        vec[x].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int sum;
        scanf("%d",&sum);
        while(sum--)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            T[i].push_back(x);
        }
    }
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edge now;
        now.key=y;
        now.id=i;
        question[x].push_back(now);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=q;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}
### 关于 EOJ 3681 的中位数问题解析 #### 题目概述 题目描述了一张由 \( n \) 个点和 \( m \) 条边组成的有向无环图 (DAG),其中每个节点具有一个点权 \( A_i \)[^2]。目标是找到从起点 \( 1 \) 到终点 \( n \) 所有可能路径中的最大中位数值。 --- #### 解题思路分析 为了求解此问题,需考虑以下几个方面: 1. **定义中位数** 对于一条路径上的点权序列,假设其长度为奇数,则中位数为按升序排列后的中间值;若长度为偶数,则通常取两个中间值的平均值作为中位数。 2. **二分查找法的应用** 要最大化路径的中位数,可以通过二分查找来逼近最优解。设定初始范围为所有点权的最大值和最小值之间,并逐步缩小范围直到满足精度条件(即绝对或相对误差小于 \( 10^{-4} \))[^3]。 3. **验证候选中位数的有效性** 给定当前猜测的中位数 \( mid \),通过调整权重重新构建图模型:将大于等于 \( mid \) 的点赋正权值,其余点赋负权值。随后利用动态规划或其他算法判断是否存在总权重非负的可行路径。 4. **实现细节** - 使用拓扑排序处理 DAG 图结构。 - 动态维护前缀和数组以便快速计算子路径权重之和。 以下是基于上述逻辑的具体代码实现: ```python from collections import deque, defaultdict def can_find_non_negative_path(graph, weights, threshold): """检查是否存在一条路径使得经过调整后的权重和 >= 0""" dp = [-float('inf')] * len(weights) order = topological_sort(graph) for node in order: if weights[node] >= threshold: current_weight = 1 else: current_weight = -1 dp[node] = max(dp[node], current_weight) for neighbor in graph.get(node, []): dp[neighbor] = max(dp[neighbor], dp[node]) return dp[-1] >= 0 def topological_sort(graph): """对给定的 DAG 进行拓扑排序""" indegree = {node: 0 for node in range(len(graph))} queue = deque() for u in graph: for v in graph[u]: indegree[v] += 1 for node in indegree: if indegree[node] == 0: queue.append(node) result = [] while queue: curr = queue.popleft() result.append(curr) for next_node in graph[curr]: indegree[next_node] -= 1 if indegree[next_node] == 0: queue.append(next_node) return result def find_max_median(n, edges, values): """主函数用于寻找最大中位数""" INF = float('inf') low, high = min(values), max(values) precision = 1e-5 graph = defaultdict(list) # 构建邻接表表示的图 for a, b in edges: graph[a].append(b) best_mid = -INF while abs(high - low) > precision: mid = (low + high) / 2 if can_find_non_negative_path(graph, values, mid): best_mid = max(best_mid, mid) low = mid else: high = mid return round((best_mid + low) / 2, 5) # 输入样例测试部分省略... ``` --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度主要取决于二分次数以及每次验证操作的时间开销。假设有 \( k \) 层次迭代完成二分过程,则整体时间复杂度大约为 \( O(k \cdot E) \),其中 \( E \) 表示边的数量。 - 空间复杂度则受存储图数据结构的影响,约为 \( O(V+E) \),\( V \) 和 \( E \) 分别代表顶点数目与边数量。 ---
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