0-1背包理论基础

0-1背包：有n种物品，每种物品仅有一个
完全背包：有n种物品，每种物品有无限个
多重背包：有n种物品，每种物品数量各不相同

0-1背包

暴力解法：使用回溯-每种物品仅两个状态【取或不取】

二维数组

dp数组的含义

dp[i][j] 最大价值
下标为0-i之间的物品 任取 放进容量为j的背包里 所能得到的最大价值为dp[i][j]
不放物品i：dp[i-1][j]
放物品i：dp[i-1][j-wright[i]] + value[i]

递推公式：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wright[i]] + value[i] )

初始化

对于纵列：背包容量为0放物品i 所以都初始化为 0
对于横列：背包容量为j为放物品0 当物品0的重量大于背包时初始为0，其他情况初始为物品0的重量

遍历顺序

对于二位数组的实现-两个for循环是可以颠倒的

一维数组

dp[j] 数组的含义

dp[j] 容量为j的背包所能装的最大价值为dp[j]
不妨物品i：dp[j]
放物品i：dp[j-wright[i]]+value[i]
dp[j] = max(dp[j])

递推公式

dp[j] = max(dp[j], dp[j-wright[i]] + value[i])

初始化

dp[0] 背包容量为 0 的时候装的最大价值 0
dp[0] = 0;

遍历顺序

倒序：保证不会多取
先遍历物品 再遍历背包