96. 不同的二叉搜索树【中等】

【玩转动态规划专题】96. 不同的二叉搜索树【中等】

1、力扣链接

https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/description/

2、题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5
示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

3、题目分析

动态规划五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
n个节点 组成 从1到n互不相同的二叉搜索树有dp[n]种
2、确定递推公式
//一共i个节点，对于根节点j时，左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
3、dp数组如何初始化
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
4、确定遍历顺序
从小到大直接遍历
5、举例推导dp数组

4、代码实现

1、Java

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //dp[n] n个节点 组成 从1到n互不相同的二叉搜索树有dp[n]种
        //二叉搜索树：左面小于根节点、右面大于根节点
        //1、递归公式
       int[] dp = new int[n+1];
       //初始化
       dp[0] = 1;
       dp[1] = 1;
       for(int i = 2; i<= n;i++){
        for(int j=1; j<= i;j++){
            //一共i个节点，对于根节点j时，左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
            dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
        }
       }
       return dp[n]; 
    } 
}

2、C++

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

3、python

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n + 1)  # 创建一个长度为n+1的数组，初始化为0
        dp[0] = 1  # 当n为0时，只有一种情况，即空树，所以dp[0] = 1
        for i in range(1, n + 1):  # 遍历从1到n的每个数字
            for j in range(1, i + 1):  # 对于每个数字i，计算以i为根节点的二叉搜索树的数量
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]  # 利用动态规划的思想，累加左子树和右子树的组合数量
        return dp[n]  # 返回以1到n为节点的二叉搜索树的总数量

4、go

func numTrees(n int)int{
	dp := make([]int, n+1)
	dp[0] = 1
	for i := 1; i <= n; i++ {
		for j := 1; j <= i; j++ {
			dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
		}
	}
	return dp[n]
}