【玩转动态规划专题】62. 不同路径【中等】

【玩转动态规划专题】62. 不同路径【中等】

1、力扣链接

https://leetcode.cn/problems/unique-paths/description/

2、题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

3、题目分析

动态规划五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[m][n] 表示 在m、n网格中共有多少种路径
2、确定递推公式
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
3、dp数组如何初始化
本题的重点在于如何正确初始化上
由于dp[i][0]和dp[0][j] 这一层上都是已知的

 for(int i=0;i<m;i++){
   
    dp[i][0] =1;
  }
for(int j=0;j<n;j++){
   
    dp[0][j] = 1;
 }

4、确定遍历顺序
从左往右、从上往下
5、举例推导dp数组

4、代码实现

1、Java

class Solution {
   
    public int uniquePaths(int m, int n) {
   
        //dp[][]
        //dp[m][n]路径数量 
        int[][] dp = new int[m][n];
        //初始化
        for(