【JZOJ6091】唐时月夜

最新推荐文章于 2024-12-14 21:00:35 发布

sadnohappy

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分类专栏：题解

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本文介绍了一种利用矩阵变换解决特定问题的算法。通过复合线性变换，可以高效地更新矩阵元素的位置，并采用四向链表的方法进行操作。文章提供了一个具体的实现示例，包括变换操作的定义和复合过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在这里插入图片描述

Solution

因为后面的矩阵总会包含前面的矩阵，所以对于每个 $(x, y)$ 的变换是由一段后缀操作实现的。
同时每个操作都是线性变换，即满足 $(x, y)$ 经过变换后会到达 $(a x + b y + c, d x + e y + f)$ 。那么只要复合后缀的变换即可。
还有一种做法是四向链表，1操作就是交换左右指针，2操作就是交换上下指针，3操作交换左上和右下指针。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
using namespace std;
typedef unsigned int uint;
const int N=4050,M=2e5+10;
uint F[N][N];
int op[M];
struct P{
	int x,y;
	P(int _x=0,int _y=0) {x=_x,y=_y;}
}r1[M],r2[M];
struct node{
	int a,b,c,d,e,f;
	node(int _a=1,int _b=0,int _c=0,int _d=0,int _e=1,int _f=0){
		a=_a,b=_b,c=_c,d=_d,e=_e,f=_f;
	}
	friend node operator+(node x,node y){
		node z(y.a*x.a+y.b*x.d,y.a*x.b+y.b*x.e,y.a*x.c+y.b*x.f+y.c,
		y.d*x.a+y.e*x.d,y.d*x.b+y.e*x.e,y.d*x.c+y.e*x.f+y.f);
		return z;
	}
	P get(int x,int y){
		return P(a*x+b*y+c,d*x+e*y+f);
	}
};
node solve(int now){
	int tp=op[now];
	P p=r1[now],q=r2[now];
	node z;
	if(tp==1) z=node(1,0,0,0,-1,p.y+q.y);
	else if(tp==2) z=node(-1,0,p.x+q.x,0,1,0);
	else z=node(0,1,p.x-p.y,1,0,p.y-p.x);
	return z;
}
uint calc(int x,int y,node z){
	P p=z.get(x,y);
	return F[x][y]*F[p.x][p.y];
}
int main()
{
	int tp,n,m,q;
	scanf("%d %d %d %d",&tp,&n,&m,&q);
	uint A,B,C;
	scanf("%u %u %u",&A,&B,&C);
	fo(i,1,n)
	fo(j,1,m) C=A*C+B,F[i][j]=C;
	fo(i,1,q) scanf("%d %d %d %d %d",&op[i],&r1[i].x,&r1[i].y,&r2[i].x,&r2[i].y);
	node t;
	int u=1,d=n,l=1,r=m;
	uint ans=0;
	fd(i,q,1){
		for(;u<r1[i].x;++u) fo(j,l,r) ans+=calc(u,j,t);
		for(;d>r2[i].x;--d) fo(j,l,r) ans+=calc(d,j,t);
		for(;l<r1[i].y;++l) fo(j,u,d) ans+=calc(j,l,t);
		for(;r>r2[i].y;--r) fo(j,u,d) ans+=calc(j,r,t);
		t=solve(i)+t;
	}
	fo(i,u,d)
	fo(j,l,r) ans+=calc(i,j,t);
	printf("%u",ans);
}