【JZOJ3976】Cirno的忧郁

Description

Cirno闲着无事的时候喜欢冰冻青蛙。
Cirno每次从雾之湖中固定的n个结点中选出一些点构成一个简单多边形，Cirno运用自己的能力能将此多边形内所有青蛙冰冻。
雾之湖生活着m只青蛙,青蛙有大有小，所以每只青蛙的价值为一个不大于10000的正整数。
Cirno很想知道每次冻住的青蛙的价值总和。因为智商有限，Cirno将这个问题交给完美算术教室里的你。
因为爱护动物，所以每次冻结的青蛙会被放生。也就是说一只青蛙可以被多次统计。

Solution

通常做法是建一个最左下角的点，然后预处理出以这个点和另外两个点构成三角形所围成的点权和，这个用极角排序然后平衡树维护一下向量，最后统计的时候三角剖分。

有一个很妙的做法，就是维护有向线段正下方的点权和，即一条线段（默认x轴正半轴方向为正方向）两端点为$(x1,y1)$，$(x2,y2)$，所有在右半平面上的点$(x,y)$满足$x\in [x1,x2)$的权值和，维护也很简单，每次选定一个点为原点，然后极角序加入点，树状数组上维护一下即可。