【Tjoi2016&Heoi2016】游戏

最新推荐文章于 2021-09-20 19:37:26 发布

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二分图匹配

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本文介绍了一种解决特定问题的算法，即如何在考虑到硬石头障碍的情况下，在棋盘上放置炸弹以达到最大覆盖效果。通过将问题转化为最大匹配问题，并利用图论中的匹配算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写图片描述

Solution

~~naive的我这题只能打暴力了......~~

这题我们考虑炸弹炸的区域，它只和它所在的行和列有关，于是这个位置能放炸弹，那么就是该炸弹所在行和列的匹配。

但是，这题有许多石头，有些硬石头炸弹还炸不穿。那么，这个炸弹在这个硬石头的一个方向爆炸，这个石头的相反方向的位置不会受到任何影响。

所以我们独立每个被硬石头隔开的横向联通块和竖向连通块，对于一个空地，如果它被横向连通块和竖向连通块所包含，那么这两个连通块连一条边。

然后，做一次最大匹配即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 60
using namespace std;
int map[N][N];
int ans=0;
int n,m;
struct node{
    int x,y;
}b[N][N];
bool bz[N*N];
bool f[N*N][N*N];
int g[N*N];
int p,cnt=0;
bool find(int x)
{
    fo(i,p,cnt)
    if(f[x][i] && !bz[i])
    {
        bz[i]=true;
        if(!g[i] || find(g[i]))
        {
            g[i]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    fo(i,1,n)
    {
        char s[N];
        scanf("%s",s+1);
        fo(j,1,m)
        if(s[j]=='x') map[i][j]=1;
        else if(s[j]=='#') map[i][j]=2;
    }
    fo(i,1,n)
    {
        map[i][0]=2;
        cnt++;
        fo(j,1,m+1)
        {
            if(map[i][j]==2 && map[i][j-1]!=2) cnt++;
            b[i][j].x=cnt;
        }
    }
    p=cnt+1;
    fo(i,1,m)
    {
        map[0][i]=2;
        cnt++;
        fo(j,1,n)
        {
            if(map[j][i]==2 && map[j-1][i]!=2) cnt++;
            b[j][i].y=cnt;
        }
    }
    fo(i,1,n)
    fo(j,1,m)
    if(!map[i][j]) f[b[i][j].x][b[i][j].y]=true;
    int ans=0;
    fo(i,1,p-1)
    {
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        if(find(i)) ans++;
    }
    cout<<ans;
}