【JZOJ4596】Stree

最新推荐文章于 2016-07-09 15:58:52 发布

sadnohappy

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分类专栏：最小生成树树上倍增

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sadnohappy/article/details/51861508

最小生成树同时被 2 个专栏收录

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树上倍增

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本文介绍了一种解决CF609E问题的方法，通过构造最小生成树并利用树上倍增算法来高效地计算每条边所对应的最小生成树的总边权值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出n个点,m条有权边,现对于每一条边，你需要回答出包含这条边的最小生成树的总边权值。

原题在：CF609E

Solution

对原图做一遍最小生成树，那么在最小生成树上的边答案就是该最小生成树边权和。

原图没有重边，这说明任选 $n-1$ 条不构成环的边都可以构成生成树。

对于不在最小生成树上的边 $(u,v)$ ，我们知道树中最短路径是唯一的，如果添加了 $(u,v)$ ，那么就会生成环，这时我们只要删掉原最小生成树上的 $u->v$ 路径上最大的边，就可以再次将原图变为包含 $(u,v)$ 的最小生成树。

运用树上倍增算法可以达到 $O_{(nlog_2n)}$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 200001
#define M 400001
#define ll long long
using namespace std;
struct node{
    int u,v,w,t;
}b[N];
int f[N];
int wz[N];
ll c[N];
int to[M],next[M],last[M],val[M],num=0;
int fa[N][21],mx[N][21];
int d[N];
void link(int x,int y,int c)
{
    num++;
    to[num]=y;
    next[num]=last[x];
    last[x]=num;
    val[num]=c;
}
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.w<y.w;
}
int find(int x)
{
    return !f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v!=fa[x][0])
        {
            fa[v][0]=x;
            mx[v][0]=val[i];
            d[v]=d[x]+1;
            dfs(v);
        }
    }
}
int work(int x,int y)
{
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
    int tmp=0;
    fd(i,20,0)
    if(fa[x][i] && d[fa[x][i]]>=d[y])
    tmp=max(tmp,mx[x][i]),x=fa[x][i];
    fd(i,20,0)
    if(fa[x][i]!=fa[y][i] && fa[x][i] && fa[y][i])
    {
        tmp=max(tmp,mx[x][i]);
        x=fa[x][i];
        tmp=max(tmp,mx[y][i]);
        y=fa[y][i];
    }
    if(x!=y)
    {
        tmp=max(tmp,mx[x][0]);
        tmp=max(tmp,mx[y][0]);
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    freopen("street.in","r",stdin);
    freopen("street.out","w",stdout);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    fo(i,1,m)
    {
        scanf("%d %d %d",&b[i].u,&b[i].v,&b[i].w);
        b[i].t=i;
    }
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    fo(i,1,m) wz[b[i].t]=i;
    int z=0;
    ll tt=0;
    fo(i,1,m)
    {
        int fx=find(b[i].u),fy=find(b[i].v);
        if(fx!=fy)
        {
            link(b[i].u,b[i].v,b[i].w);
            link(b[i].v,b[i].u,b[i].w);
            f[fy]=fx;
            tt+=b[i].w;
            c[b[i].t]=-1;
            z++;
            if(z==n-1) break;
        }
    }
    fo(i,1,m)
    if(c[i]<0) c[i]=tt;
    d[0]=-1;
    dfs(1);
    fo(j,1,20)
    fo(i,1,n)
    {
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
        mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[fa[i][j-1]][j-1]);
    }
    fo(q,1,m)
    if(!c[q])
    {
        int u=b[wz[q]].u,v=b[wz[q]].v,w=b[wz[q]].w;
        int zz=work(u,v);
        c[q]=tt-zz+w;
    }
    fo(i,1,m) printf("%lld\n",c[i]);
}