hdu 5875 Function(multiset)_multiset function-优快云博客

本文介绍了一种处理大量模运算查询的高效算法。该算法利用线段树和多集合（multiset）来优化查询过程，确保每个数最多被取模logN次，从而达到n*logn*logn的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Function

Time Limit: 7000/3500 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 744 Accepted Submission(s): 284

Problem Description

The shorter, the simpler. With this problem, you should be convinced of this truth.

You are given an array

A of

N postive integers, and

M queries in the form

(l,r) . A function

F(l,r) (1≤l≤r≤N) is defined as:

F(l,r)={AlF(l,r−1) modArl=r;l<r.
You job is to calculate

F(l,r) , for each query

(l,r) .

Input

There are multiple test cases.

The first line of input contains a integer

T , indicating number of test cases, and

T test cases follow.

For each test case, the first line contains an integer

N(1≤N≤100000) .
The second line contains

N space-separated positive integers:

A1,…,AN (0≤Ai≤109) .
The third line contains an integer

M denoting the number of queries.
The following

M lines each contain two integers

l,r (1≤l≤r≤N) , representing a query.

Output

For each query

(l,r) , output

F(l,r) on one line.

Sample Input

Sample Output

Source

2016 ACM/ICPC Asia Regional Dalian Online

题意：给出 $a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n$ 和 $q$ 个询问 $[i, j]$ 表示询问 $aimodai+1mod…modaja_{i} mod a_{i + 1} mod \ldots mod a_{j}$ 的值。

题解：

如果 $\geq b$ ，那么 $\leq \frac{a}{2}$ .
所以，如果使用线段树每次找到下一个不超过当前余数的数。因为每次余数减少至少一半，复杂度应该是 $O(q \log n \log A_i)$ .
实际上，上述做法会因为常数原因 TLE.

一个容易实现的方法是：把 q 个询问一起进行。我们可以拿 std::set 按照当前余数大小从大到小排序，每次比 a[i] 大的肯定是 std::set 中最大的若干元素，暴力修改它们即可。

赛事上大家大部分都是通过取固定点的右端的第一个比本身小的数，跳着取值mod水过去的。

其实也有一定道理，也可以学一下其中原理，估计有什么题用得上也不一定。

当然，个人还是比较倾向题解写的解法。q个查询一起做，很容易想到同一个数最多取logn次mod(每次mod至少折半）；
q个查询，用set维护一下，时间复杂度n*logn*logn；

当然，其中用set的时候总wa，后来发现即使是结构体，set也是默认的排序里的元素为key值，依旧不能存储相同值，即使还有其他元素不一样。

然后默默的改成multiset才ac,还是太水了。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100100;
struct Node
{
    int id,w,r;
    bool operator<(const Node&p)const
    {
        return w>p.w;
    }
};
struct edge
{
    int l,r,id;
    bool operator<(const edge&p)const
    {
        return l<p.l;
    }
}A[maxn];
multiset<Node>s;
multiset<Node>::iterator it;
int num[maxn],ans[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&A[i].l,&A[i].r);
            A[i].id=i;
        }
        sort(A,A+q);
        int len=0;
        s.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {

            for(it=s.begin();(it->w)>=num[i]&&it!=s.end();)
            {
                Node cc=*it;
                if(cc.r<i)
                {
                    ans[cc.id]=cc.w;
                    s.erase(it++);
                    continue;
                }
                s.erase(it++);
                cc.w%=num[i];
                s.insert(cc);
            }
            while(A[len].l==i)
            {
                Node cc;
                cc.id=A[len].id;
                cc.w=num[i];
                cc.r=A[len].r;
                s.insert(cc);
                len++;
            }
        }
        for(it=s.begin();it!=s.end();it++)
            ans[it->id]=it->w;
        for(int i=0;i<q;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}