传球游戏

本文介绍了一个有趣的传球游戏问题,探讨了在特定条件下,球从指定玩家手中出发并最终返回的传球方式数量。通过动态规划算法解决该问题,详细展示了算法实现过程及代码示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

  上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。

Input

  共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。

Output

  t共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。

Sample Input

3 3

 

Sample Output

2

 

HINT

数据规模和约定

40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20

100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30

解析: 

可以发现球的传递次数是一个天然的序,在此序下针对某人某次由前一次传来,而前一次可以在前一个或者后一个。 

#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int dp[40][40];
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	for(int j=0;j<n;j++)
    	{
    		dp[i][j]=dp[i-1][(j-1+n)%n]+dp[i-1][(j+1)%n];
		}
	}
    printf("%d\n",dp[m][0]);
    return 0;
}

 

### 传球游戏 C++ 实现 以下是基于传球游戏问题的 C++ 实现代码。该程序通过动态规划解决如何计算经过 `m` 次传递后,球重新回到起点的方法总数。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, m; cin >> n >> m; // 输入数和传递次数 // 定义二维数组 dp[i][j] 表示经过 i 次传递后,球到第 j 个手上的方法数 int dp[35][35] = {0}; // 初始化:初始状态为球在第一个手上 dp[0][1] = 1; // 动态转移方程 for (int i = 1; i <= m; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (j == 1) { dp[i][j] = dp[i - 1][n] + dp[i - 1][j + 1]; } else if (j == n) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][1]; } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]; } } } // 输出结果:dp[m][1] 即为经过 m 次传递后球回到第一个手中的方法数 cout << dp[m][1] << endl; return 0; } ``` #### 解释 上述代码实现了传球游戏的核心逻辑。它利用了一个二维数组 `dp[i][j]` 来记录经过 `i` 次传递后,球位于第 `j` 位同学手上的方法数量。初始化条件设置为 `dp[0][1] = 1`,表示开始球就在第位同学手中[^2]。 对于每位同学的状态更新,考虑其可能从前位或后位传来球的情况,并累加这些可能性。特别注意的是,在圈结构中,第一个同学和最后一个同学相邻,因此需要特殊处理边界情况。 最终输出的结果即为 `dp[m][1]` 的值,代表经过指定次数传递后,球返回起始位置的可能性数目。 --- ####
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