Scoop water

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本文介绍了一种利用卡特兰数解决舀水问题的方法。通过递推公式计算不同次数舀水的有效方案数量，并提供了完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卡特兰数

依次把n个数压入栈，最后栈空，求n个数的出栈方式数目；设f(n)表示n个数的出栈方式数；

对最后一个数进行分类，设最后一个出栈数为k，则k前面的所有数在k入栈前全部出栈即k-1个数的出栈方式；

压入k后还有n-k个数出栈方式数为f(n-k)，比k大和比k小相互独立f(n)= $\sum$ (k:1-n)f(k-1)(n-k)

卡特兰数前几项：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ..

Description

zzy今天刚买了两个水瓢A和B，容量都是为1升，童心未泯的他打算用这个水瓢来玩游戏。

首先zzy准备了一个容量可看作无穷大的水缸，刚开始水缸是空的，然后用水瓢A往水缸里加水，用水瓢B把水缸里的水舀出去，当使用水瓢B把水舀出去时水缸里必须要至少有1升的水。这样子使用N次水瓢A，也使用N次水瓢B，最后水缸会依旧空的。

Input

输入有多个例子，直到文件结束。

每个例子仅含一个数N(0<N<=10000)，表示你必须使用N次A水瓢和N次B水瓢。

Output

对于每个例子，请输出一个数，表示一共有多少种正确的舀水方式使得舀水过程中使用B水瓢时水缸里总会有足够的水。

（由于数字比较大，输出的答案模1000000007）

Sample Input

1
2

Sample Output

1
2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long dp[10005];
const int maxv=1000000007;
int main()
{
	int n; 
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0]=1;
	dp[1]=1;
	for(int i=2;i<=10000;i++)//从二开始递推
	{
		for(int k=0;k<=i;k++)//枚举k
		{
			dp[i]=dp[i]+dp[k]*dp[i-k-1];//由于k从零开始
			dp[i]%=1000000007;
		}
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
}