算法

再网上看到了一个算法，做了记录如下：

题目一：

一个管子里有N个球，它们都在以1M/S的速度（向左或向右）移动，在两个球发生碰撞时，各自掉头并且速度不变，问：多长时间之后N个球全部落地？

       相信很多泡过论坛的人这个题目不只见过一次，而解决方法也很简单。为了方便下面进一步的说明，这里赘述一下：

如果换个描述的方法：两个球在相遇的时候，他们并没有发生碰撞而是互相穿越而过（就像两个鬼魂相遇时一样），但是他们的编号互换了。显然，这种描述和题目中的描述是等价的。在这种描述下问题就很好解决了，球与球之间并没有发生碰撞，它沿着它开始的方向移动到对应的尽头便落下，算出所有球中的最大值便是所有球落下的时间。

题目二：

描述同题目一，问：时间T时，求I的位置？

这个问题把题目一往前稍微提了一点点，因为这时候要考虑碰撞了（不然编号什么的都乱了）。这里想一下：

a、其他球的碰撞重要吗？

b、相同方向的球可能相遇吗？

为了更直观的看问题，这里画一个图：

其中白色的球向右，黑色的球向左，标号为i的白球是我们要计算的，现在再来看上面的两个问题。其他球发生碰撞的时候，对球I来说是没有关系的，因为如擦掉球的颜色，在任何碰撞之后整体的情况对I球来说和擦身而过是相同的效果。相同方向的球因为速度相同，永远也不可能相撞。但是，这里要考察的是I球的位置，所有I球的碰撞是需要考虑的。那么问题的解决方法便出来了：

a、忽略其他球之间的碰撞，只考虑I球和其他球的碰撞。

b、每个位置的球只可能和I球碰撞一次，因为碰撞之后方向变为同向。

到这里就差不多了，那么来看下碰撞的规律吧：

根据上面的a、b两条，那么总是白球和黑球相撞，而每次相撞的时间点就是这两个球之间的距离/2。显然随着碰撞时间递增，所以可以依次计算每次碰撞的时间直到满足时间，当然也可以用二分。