求二叉树的深度和宽度

二叉树的深度:二叉树的根结点所在的层数为1,根结点的孩子结点所在的层数为2,以此下去。深度是指所有结点中最深的结点所在的层数。

 二叉树的宽度:所有深度中含有的最多的子叶数

  1. public static int getHeight(BiNode head)  
  2. {  
  3.     int deep = 0;  
  4.     if(head != null)  
  5.     {  
  6.         int left = getHeight(head.left);  
  7.         int right = getHeight(head.right);  
  8.         deep = (left>=right)?(left+1):(right+1);  
  9.     }  
  10.     return deep;  
  11. }  
  12. public static int getWidth(BiNode head)  
  13. {  
  14.     if(head == null)  
  15.     {  
  16.         return 0;  
  17.     }  
  18.       
  19.     int nWidth = 0;    
  20.     int nTempLastLevelWidth = 0;  
  21.     int nCurLevelWidth = 0;   
  22.       
  23.     Queue<BiNode> myQueue = new LinkedList<BiNode>();  
  24.     myQueue.add(head);  
  25.     nCurLevelWidth 1;  
  26.     nWidth = 1;  
  27.       
  28.     while(!myQueue.isEmpty())  
  29.     {  
  30.         int nTempLastLevelWidth = nCurLevelWidth ;  
  31.         while(nTempLastLevelWidth != 0)  
  32.         {  
  33.             BiNode tmp = myQueue.poll(); //检索并移除头结点  
  34.             if(tmp.left != null)  
  35.             {  
  36.                 myQueue.add(tmp.left);  
  37.             }  
  38.             if(tmp.right != null)  
  39.             {  
  40.                 myQueue.add(tmp.right);  
  41.             }  
  42.             nTempLastLevelWidth--;  
  43.         }  
  44.         nCurLevelWidth = myQueue.size();  
  45.         nWidth = nCurLevelWidth>nWidth?nCurLevelWidth:nWidth;    
  46.     }  
  47.     return nWidth;  
  48. }  

在C++中,计算二叉树的最大宽度通常采用层序遍历(BFS,即广度优先搜索)的方法。这里提供一个基本步骤: 1. 定义一个队列(deque),用于存储当前层的所有节点,初始化时将根节点放入队列。 2. 初始化一个变量`width`记录当前层的节点数,以及一个变量`max_width`记录已找到的最大宽度,初始值均为1(因为至少有一层)。 3. 当队列非空时,循环进行以下操作: a. 弹出队列头部元素,并将其左右子节点(如果有)加入队列。 b. 更新当前层的宽度,如果节点数大于`max_width`,则更新`max_width`。 4. 遍历完所有节点后,`max_width`即为二叉树的最大宽度。 以下是伪代码简化版本的C++代码实现: ```cpp #include <iostream> #include <queue> using namespace std; // 假设二叉树节点定义为 Node 类 struct Node { int val; Node* left; Node* right; }; int maxDepth(Node* root) { if (root == nullptr) return 0; queue<Node*> q; q.push(root); int depth = 0, width = 1; // 初始深度为1,宽度为1 while (!q.empty()) { int size = q.size(); for (int i = 0; i < size; ++i) { Node* node = q.front(); q.pop(); if (node->left) q.push(node->left); if (node->right) q.push(node->right); } width = max(width, size); // 更新宽度 depth++; } return depth; } int main() { Node* root = ... // 填充二叉树节点 int maxWidth = maxDepth(root); cout << "The maximum width of the binary tree is: " << maxWidth << endl; return 0; } ```
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