22、ARMASA 工具箱的应用与分析

ARMASA 工具箱的应用与分析

1. ARMASA 在模拟随机数据中的应用

ARMAsel 自动选择在非平稳随机过程（如带有少量噪声的正弦波）中仍有价值。通过使用锥度和窗口可以改善周期图的性能，但目前没有自动的最佳解决方案。在实际应用中，周期性数据在转换前通常会乘以锥度或数据窗口。

以 MA(13) 过程为例，生成 10,000 个观测值，并对前 N 个观测值使用 ARMAsel 算法。以下是不同样本量 N 下选择的模型类型、阶数和模型误差（ME）：
| N | 类型 | ME |
| — | — | — |
| 10 | AR(4) | 549.0 |
| 20 | AR(7) | 410.8 |
| 50 | AR(15) | 195.2 |
| 100 | AR(33) | 63.8 |
| 200 | AR(41) | 57.0 |
| 500 | MA(13) | 21.3 |
| 1000 | MA(13) | 12.5 |
| 2000 | MA(13) | 19.3 |
| 5000 | MA(13) | 22.1 |
| 10,000 | MA(13) | 14.6 |

重复实验通常会得到相同的选择行为。当观测值达到 500 及以上时，在多次重复运行中也会选择 MA(13) 模型。如果有足够的观测值，通常可以选择正确的过程类型和阶数。使用惩罚因子 3 进行阶数选择时，仍有较小的过拟合一阶的概率和极小的过拟合两阶或更多阶的概率。当最后一个参数足够大于 1/√N 时，欠拟合的可能性较小。

需要注意的是，单次模拟运行的 ME 值