19、MA和ARMA模型阶数选择：理论与实践

MA和ARMA模型阶数选择：理论与实践

在时间序列分析中，MA（移动平均）和ARMA（自回归移动平均）模型的阶数选择是一个关键问题，它直接影响到模型的预测准确性和参数估计的精度。下面将详细探讨MA和ARMA模型阶数选择的相关内容。

1. 引言

MA和ARMA模型的最佳估计方法通常会借助一个中间的AR模型。理论上，如果已知真实参数，中间AR模型的最佳阶数为无穷大（f）。一个具有多项式Bq(z)的MA(q)过程等价于一个参数为1/Bq(z)的无限阶AR模型。

过去，在使用估计的AR模型作为MA和ARMA估计的中间模型时，阶数f被最佳预测AR阶数所取代，这也是这些方法声誉不佳的一个重要原因。通过模拟发现，估计的中间AR模型的最佳阶数是有限的，即具有最小参数均方误差的AR模型阶数。中间阶数过高会对MA和ARMA模型的准确性产生负面影响，而过低则往往更不利。然而，对于给定数据，无法计算参数的均方误差，因此需要从测量数据中选择中间阶数。

此外，还需要选择MA估计中的MA阶数q，或者ARMA估计中的两个阶数p和q。ARMA模型呈现出一种在AR和MA模型中未出现的新现象。在纯AR和纯MA模型中，每个p阶模型都有一个少一个参数的相邻模型和一个多一个参数的相邻模型，这使得阶数选择成为一个以嵌套模型为候选的分层问题。每个高阶模型都包含所有低阶模型的参数，除非考虑参数子集的可能性。

具有p’ ≤ L和q’ ≤ L的ARMA(p’,q’)候选模型数量为L²。如果所有ARMA(p’,q’)模型都可用于阶数选择，真实阶数模型将有许多相近的竞争者，阶数选择标准的性能可能会下降。这更类似于任意子集的子集选择，而不是分层嵌套候选模型类中的选择，在分层嵌套类中，每个高阶模型包含