16、自回归（AR）模型阶数选择方法解析

自回归（AR）模型阶数选择方法解析

在时间序列分析中，自回归（AR）模型的阶数选择是一个关键问题，它直接影响到模型的准确性和预测效果。本文将深入探讨AR模型阶数选择的相关准则和方法，包括渐近阶数选择准则、各准则之间的关系以及有限样本阶数选择准则等内容。

1. 阶数选择的基本原理与目标

在进行阶数选择时，不同的目标会导致不同的选择准则。如果以估计参数的准确性为目标，根据Hocking（1976）的研究，最佳模型应满足：
[
\frac{1}{\text{cov}^{-1}} \lt \frac{1}{T} \sum_{r} \frac{\hat{\epsilon} {r}}{\epsilon {r}}
]
这意味着当最后(r)个参数在代入期望后对残差的减少量小于(s^2)时，排除这些参数可以提高参数估计的准确性。然而，在实际数据中，由于每个参数对残差减少的贡献因方差相同，很难准确选择这个阶数。

若以最小化(J_p)来寻找最佳预测阶数，则满足：
[
\frac{1}{\text{cov}^{-1}} \lt \frac{1}{T} \sum_{r} \frac{\hat{\epsilon} {r}}{\epsilon {r}}
]
在这种情况下，由于偏差和省略参数方差导致的残差减少的期望相等。通常，参数准确性最佳的阶数会高于预测最佳的阶数，因此在进行MA和ARMA估计时，AR的中间阶数需要特殊处理。

2. 渐近阶数选择准则

2.1 最终预测误差准则（FPE）

Akaike（1970）提出的最终预